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叶见曙结构设计原理第四版第14章

时间:2020-07-28 02:30

  叶见曙结构设计原理第四版第14章_物理_自然科学_专业资料。叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第14章 部分预应力混凝土受弯构件 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Design 本

  叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第14章 部分预应力混凝土受弯构件 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Design 本章目录 14.1 部分预应力混凝土结构的受力特性 14.2 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的计算 14.3 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的设计 14.4 构造要求 2 教学要求 ? 理解部分预应力混凝土结构的概念和构件截面混 合配筋的原则。 ? 掌握部分预应力混凝土B类构件截面应力、裂缝 宽度和变形计算方法。 3 14.1 部分预应力混凝土结构的受力特性 ? 全预应力混凝土结构指构件在作用(或荷载)频遇组合 下控制截面的受拉边缘不出现拉应力的预应力混凝土结构, 其 λ ≥1。 ? 部分预应力混凝土结构指构件在作用(或荷载)频遇效 应组合下控制的正截面受拉边缘可出现拉应力的预应力混凝 土结构,其1 λ 0 。 ? 《公路桥规》对部分预应力混凝土结构分为A类构件和 B类构件这两类。 4 14.1.1 部分预应力混凝土受弯构件的荷载-挠度曲线 Mu(极限弯矩) MQ Mk M 1 2 E D D C B F 3 开裂线 ?b wa ?a wb wc ?c w(?) 图14-1 弯矩-挠度关系曲线)在竖向荷载作用下,与全预应力混凝土、钢筋混凝 土受弯构件一样,部分预应力混凝土受弯构件的弯矩-挠度 曲线也是由三段组成,表明部分预应力混凝土受弯构件受力 的三个阶段,即梁没有混凝土裂缝阶段、梁混凝土裂缝出现 及开展阶段和破坏阶段。 (2) 部 分 预 应 力 混 凝 土 受 弯 构 件 的 弯 矩 一 挠 度 曲 线所示曲线)位于全预应力混凝土受弯构件和钢筋混凝土 受弯构件(分别为图14-1所示曲线)之间,说明部分 预应力混凝土受弯构件的受力特性介于全预应力混凝土受 弯构件和钢筋混凝土受弯构件之间。部分预应力混凝土受 弯构件截面开裂弯矩高于相应的钢筋混凝土受弯构件,但 低于全预应力混凝土受弯构件。 (3)与全预应力混凝土受弯构件相比,在预加力和构件 自重作用下,部分预应力混凝土受弯构件的上拱值Δb)小于 全预应力混凝土受弯构件,但在使用荷载作用效应Mk(图141)作用下,部分预应力混凝土受弯构件的挠度wb 、大于全 预应力混凝土受弯构件的挠度wa,但小于钢筋混凝土受弯构 件的挠度wc。 14.1.2 部分预应力混凝土结构与非预应力钢筋 实现部分预应力,可行的方法主要有以下三种: (1)全部采用高强钢筋,将其中的一部分高强钢筋张拉 到最大容许张拉应力。 (2)将全部预应力钢筋都张拉到一个较低应力水平。 (3)用普通钢筋(例如热轧HRB400级钢筋)来代替一 部分预应力高强钢筋(混合配筋)。 在工程上,对部分预应力混凝土结构,主要采用第三种 配筋方法,即预应力高强钢筋与普通钢筋的混合配筋方法。 9 在部分预应力混凝土结构中,配置的非预应力钢筋(普通 钢筋)所起的主要作用是: (1)协助受力。 (2)承受意外荷载。 (3)改善预应力混凝土梁的正常使用性能和增加梁截面 的承载力。 10 部分预应力混凝土结构的优势之一是改善了结构的性能, 特别是采用混合配筋的部分预应力混凝土结构,表现在: (1)改善结构性能 与全预应力混凝土受弯构件相比,部分预应力混凝土受 弯构件由弹性变形和徐变变形所引起的反拱度减小,锚下混凝 土的局部应力降低。 部分预应力混凝土受弯构件,卸荷后,刚度部分恢复,裂 缝闭合能力强。 11 (2)节省预应力钢筋与锚具 与全预应力混凝土结构比较,可以减小预压力,因此, 预应力钢筋用量可以减少,相应也减少了张拉预应力钢筋、 设置管道和压浆等施工工作量,既节省了建设费用,又方便 了施工。 (3)部分预应力混凝土构件,由于配置了非预应力钢筋, 提高了结构的延性和反复荷载作用下结构的能量耗散能力, 这对结构抗震极为有利。 12 14.2 允许开裂的部分预应力混凝土受弯构件的计算 14.2.1 B类构件在使用阶段的截面正应力计算 允许开裂的B类部分预应力混凝土受弯构件与全预应力 混及A类部分预应力混凝土受弯构件在使用阶段的计算不 同点在于截面已开裂。 由B类部分预应力混凝土梁的弯矩-挠度曲线可以看到, 梁截面开裂后仍具有一个良好的弹性工作性能阶段,即开 裂弹性阶段。 B类部分预应力混凝土受弯构件开裂后使用阶段的应力 计算可以采用弹性分析法。 13 14.2.1 B类构件在使用阶段的截面正应力计算 1)开裂截面的弹性分析法 图14-2 开裂截面的应变 混凝土应力为 ? c ? Ec?c (14-1) 14 混凝土压应力的合力为 Nc ? 0.5? cbx ? 0.5Ec?cbx 预应力钢筋与普通钢筋的拉应变分别为 (14-2) ?p ? ? pe ? ?ce ? ?c ( hp ? x x ) ?s ? ?c ( hs ? x x) ? pe ? ? pe Ep (14-3) (14-4) (14-5) ? ce ? Ap? pe Ec (1 ? A e2 ) I (14-6) e 为预应力筋重心线到未开裂截面重心轴距离。 15 预应力筋和普通钢筋拉应力的合力分别为 Tp ? Ap Ep?p ? Ap Ep ? ?? pe ? ? ?ce ? ?c ( hp ? x x? )? ? Ts ? As Es?s ? As Es?c ( hs ? x x) (14-7) (14-8) 当给定一个 εc 或 σc 值时,根据截面内力平衡条件,就可 以用试算法求出受压区高度 x。求得 x 值后,即可得到预应力 钢筋和普通钢筋的应变和应力,则相应于给定 εc 值的弯矩值 就可以求得: x x M ? Tp (hp ? 3) ? Ts (hs ? ) 3 (14-9) 16 2)给定弯矩直接求出开裂截面应力的消压分析法 利用钢筋混凝土大偏心受压构件开裂后截面来计算部分 预应力混凝土梁开裂截面的应力。 从计算方法上进行相应的处理,使截面上由预加力引起 的混凝土正应力退压成全截面混凝土“零应力”状态,再由 力的平移法将截面由预加力与使用荷载作用产生的效应值等 效为对构件截面的大偏心受压,进而借助钢筋混凝土大偏心 受压构件使用阶段开裂后截面应力计算方法来求解,这就是 B类部分预应力混凝土受弯构件开裂截面应力计算的消压分 析法的基本思路。 17 图14-3为消压分析法对B类部分预应力混凝土受弯构件自 施加预应力到截面开裂全过程截面应变变化的分析示意图。 图14-3 B类构件的截面应变变化分析图 18 图14-3 b)所示的线③为B类预应力混凝土受弯构件开裂 截面混凝土应变沿截面高度方向上的分布,图14-3b)所示的 线①是由预加力Npe单独作用时的B类预应力混凝土受弯构件 截面应变的分布。 在所受弯矩作用下由截面应变的线①分布要达到线③位 置的分布,一定会经过图14-3b)所示的虚线②状态,即截面 上的混凝土应变均为零,称为“全消压”,这个状态就可以 与钢筋混凝土大偏心受压构件计算的起始状态一致。 下面结合后张法B类部分预应力混凝土T形截面受弯构件, 从预加力作用到使用阶段截面开裂的受力,介绍消压分析法 原理和相应的B类预应力混凝土受弯构件开裂截面应力的计 算公式。 以下分析中,钢筋拉应力取正号,压应力取负号;混凝土 拉应力取负号,压应力取正号。 (1)有效预加力Npe作用 截面受拉区的预应力钢筋的拉应力σp1,为不计受弯构件 自重作用的有效预应力σpe =σcon -σl 相应的预应力钢筋拉应变为εp1 有效预拉力为Npe= σpe Ap 在后张法B类预应力混凝土受弯构件截面受拉区配有一 定数量的非预应力钢筋,可以认为非预应力钢筋的应力(压 应力)近似取为混凝土的收缩和徐变引起的预应力损失值。 σs = -σl6 (1)有效预加力Npe作用 这时,预应力钢筋和非预应力钢筋的合力Np和合力作用 点至构件净截面重心轴的距离(偏心距)epn 分别为 (2)全消压状态 这是一个为计算需要(使截面呈“零应力”状态)的虚拟 作用阶段。 在虚拟作用下,全截面消压,即构件截面各点的混凝土的 应变恰好为零[图14-3中线②]。 为了达到全截面消压的状 态,就必须在预应力钢筋重心 位置对换算截面施加一个量值 为Np0的虚拟拉力,又称消压 力[图14-4a)]。 23 (2)全消压状态 截面混凝土全消压后,在预应力钢筋重心处混凝土应变 值由原来的压应变εpc降为零,而预应力钢筋的应变随着消压 过程中的拉伸而增加了拉应变εp2 相应地,预应力钢筋的拉应力增量为 预应力钢筋中的总拉应力 预应力钢筋和非预应力钢筋的合力 (14-15) (14-16) (14-17) 24 (2)全消压状态 预应力钢筋和非预应力钢筋合力距换算 截面重心轴距离为 (14-18) 预应力钢筋和非预应力钢筋合力距截面 受压边缘的距离为 (14-19) 图14-4 等效大偏心受压分 析过程图 25 (3)等效偏心力作用阶段 虚拟拉力(Np0)是为了计算处理而虚设的,因此,最终 应消除其影响,必须在预应力钢筋和非预应力钢筋合力作用 点处施加一个与Np0大小相等,方向相反作用力(-Np0)。 截面上的使用荷载 作用产生的弯矩 图14-4 等效大偏心受压分析过程图 26 作用于构件开裂截面弯矩值Mk和偏心压力Np0,可用一个等 效的偏心压力R作用于构件开裂后的换算截面上,可求得R的 大小及距截面上边缘的距离eN 。 现取R=Np0,由隔离体对Np0作用点的力矩平衡 M k ? R(hps ? eN ) ? Np0 (hps ? eN ) eN ? Mk N p0 ? hps 图14-4 等效大偏心受压分析过程图 27 (4)按钢筋混凝土大偏心受压构件计算开裂截面的应力 图14-5 开裂截面应力计算图式 28 Ax3 ? Bx2 ? Cx ? D ? 0 (14-24) A?b B ? 3beN T形和工字形截面受 压翼缘宽度与肋板 宽度之差b0=bf’ -b Np0作用点至截面受压边缘的距离,Np0位于 截面外为正,Np0位于截面内为负 gp 、gs分别为受拉区预应力钢筋重心、非预应力钢 筋重心至作用点的距离gp=hp+eN 、 gs=hs+eN 解方程可以得到混凝土受压区高度x值。再由截面上所有 力水平投影之和为零的平衡方程可计算开裂截面受压边缘混 凝土应力σc3 为 29 (14-25) 换算截面对开裂截面中和轴的面积矩 这时,受拉区预应力钢筋的拉应力σp3 和非预应力钢筋的拉 应力σs3可分别 为 (14-22) (14-23) 30 (5) B类部分预应力混凝土梁截面开裂应力验算 对B类部分预应力混凝土构件进行持久状况设计计算, 《公路桥规》要求验算其使用阶段正截面的混凝土法向压应 力和受拉区钢筋拉应力,并不得超过规定的限值。 ①开裂截面最大混凝土法向压应力验算。 B类部分预应力混凝土构件开裂截面总的最大混凝土法向 压应力σcc 为截面混凝土全消压后产生的混凝土法向压应力σc3 (14-27) 31 (5) B类部分预应力混凝土梁截面开裂应力验算 ②开裂截面预应力钢筋拉应力验算。 B类部分预应力混凝土构件开裂截面受拉区预应力钢筋 总的拉应力σp为截面混凝土全消压时预应力钢筋的拉应力 σp0与截面混凝土全消压后产生的预应力钢筋拉应力σp3之和, 即 (14-28) 钢绞线和钢丝 预应力螺纹钢筋 32 (6)《公路桥规》中开裂截面混凝土压应力 《公路桥规》依照消压分析法提出允许开裂的B类预应力混 凝土受弯构件,由作用(或荷载)标准值产生的开裂截面混 凝土压应力计算式为 截面受压区边缘至开裂换算截面重心轴的距离 开裂截面换算截面面积 ? cc ? Np0 Acr ? Np0e0Nc Icr ? 0.5 fck 开裂截面换算截面惯性矩 Np0作用点至开裂截 面重心轴距离 e0N ? eN ? c 预应力钢筋与普通钢筋合力点至截(面14受-3压3)区边 缘的距离 Np0作用点至截面受 弯区边缘的距离。 Np0 位于截面之外为 eN ? Mk N p0 ? hps hp 、 ap’分别为截面受拉区、受压区的预应力 钢筋合力点至截面受压区边缘距离。 正;Np0 位于截面之 内为负 hps ? ? p0 Aphp ?? l6 As hs、 as’分别为截面受拉区、受压区的非预应 hs ?? Np0 p?0 Ap?ap? ? ? l?6 As?as? 力钢筋合力点至截面受压区边缘距离。 33 (7) 《公路桥规》中开裂截面预应力钢筋的应力 开裂截面预应力钢筋的应力增量为 ?? p ? ?EP ? Np0 ? ? Acr ? Np0e0N (hp Icr ? c)? ? ? 开裂截面受拉区预应力钢筋总拉应力为 ? p ? ? p0 ? ?? p 应满足: 对钢绞线 fpk 对精轧螺纹钢筋 ? p0 ? ?? p ? 0.75 fpk 34 14.2.2 裂缝宽度计算 1)弯曲裂缝宽度的计算 对使用阶段允许出现裂缝的B类预应力混凝土受弯构件, 《公路桥规》采用的最大裂缝宽度计算式为: Wcr ? c1c2 c3 ? ss Es . c?d 00..336?+11..47?ρttee (mm) (9-24) 35 由作用频遇组合并考虑长期效应影响引起的开裂截面纵向 受拉钢筋的应力,可近似按下式计算: 混凝土法向应力?等s于s 零时预应 按作用频遇组合计 力钢筋和非预应力钢筋的合力 算的弯矩值 ? ss ? Ms ? Np0 (z ? ep ) ( Ap ? As )z (14-29) 受拉区纵向预应力钢筋和非预应力钢 筋合力点至截面受压区合力点的距离 z ? [0.87 ? 0.12(1? ? f? )( h0 e )2 ]h0 (14-30) 受压翼缘的宽度 ? f? ? (bf? ? b)hf? bh0 受压翼缘截面积与肋板有效截面积的比值 受压翼缘的厚度,当hf’ 0.2h0 时,取hf’ =0.2h0 (14-31) 混凝土法向应力等于零时,预应力钢筋和非预应力钢筋的合 力Np0的作用点至受拉区预应力钢筋和普通钢筋合力点的距离 e ? ep ? Ms N p0 (14-32) 36 14.2.3 变形计算 允许开裂部分的预应力混凝土B类受弯构件,在正常使用 极限状态下的挠度,仍可根据给定的构件刚度用结构力学的 方法计算。 《公路桥规》规定允许开裂的预应力混凝土B类构件的抗 弯刚度按作用频遇组合Ms分段取用: 在开裂弯矩Mcr作用下 B0 ? 0.95EcI0 (14-35) 在Ms-Mcr作用下 构件全截面换算截面惯性矩 Bcr ? Ec Icr (14-36) 开裂截面换算截面的惯性矩 37 14.2.4 疲劳计算 主要是验算预应力混凝土B类构件受拉区钢筋的应力和箍 筋的应力。 受 拉 钢 筋 的 疲 劳 按 计 算 的 应 力 变 化 幅 Δσm=(σpmax-σpmin) 来 验算。 钢筋应力变化允许值[Δσp] 应由试验确定,当缺少该项试 验数据时,参照表14-1采用。 钢筋种类 [?? p ] 光面圆钢筋 250 钢筋应力变化幅度容许值(MPa) 规律变形钢筋 150 光面预应力钢丝 200 钢绞线 允许开裂的预应力混凝土受弯构件的设计 开始 设计资料与已知条件 截面设计 确定所需预应力钢筋和 非预应力钢筋用量 选择钢筋并布置 截面复核 控制截面的正截面 承载力复核 斜截面抗剪承载力 复核 截面验算 使用阶段混凝土应 力验算(开裂截面) 使用阶段预应力钢筋应力及 疲劳应力验算(开裂截面) 裂缝宽度验算 变形验算 设计计算结束 图14-6 B类预应力混凝土 受弯构件的设计流程图 39 14.3.1 截面配筋设计的预应力度法 以 λ 表示预应力度,即 ? ? M0 / Ms M0被称为消压弯矩,对受弯构件是指其下边缘混凝土的 预压应力恰被抵消为零时弯矩,其表达式为 M 0 ? ? pcW0 ? pc ? Npe A (1? ep ? yx i2 ) 40 Npe ? ?Ms W0 ? 1? A ep ? yx i2 (14-39) Ap ? Npe ? con ?? l (14-41) σcon——预应力钢筋的张拉控制应力; σl —— 预应力总损失值;估算时,对先张法构件可取张拉 控制应力的20%~30%;对后张法构件除摩擦损失 外可取15%~25%的张拉控制应力。 41 预应力度法的截面配筋设计计算 已知截面尺寸、材料设计强度、控制截面弯矩设计值 (1)计算混凝土毛截面的几何特性 A 、 I 、W 和 yx (2)假定预应力钢筋的合力作用点 ap ,求偏心距 ep ; 假定预应力钢筋和非预应力钢筋合力作用点 a ,计 算截面有效高度 (3)选择预应力度( ? 参考值一般为0.6~0.8) (4)由式((1144-4510)) 求所需的预应力钢筋数量 Ap (5)联立求解 fcdbx ? f pd Ap ? fsd As (1(414?-4512)) ?0Md ? f pd Ap (h ? ap ? x)? 2 fsd As (h ? as ? x) 2 得到所需的非预应力钢筋数量 As (1(144?-4523)) (6)选择钢筋直径、根数 42 14.3.2 截面配筋设计的名义拉应力法 把带裂缝的构件假设为未开裂的构件,用材料力学公式算 出构件受拉边缘的最大拉应力,因为构件已开裂,所以这个 拉应力必定大于混凝土的弯曲抗拉强度,成为名义上的概念, 故称为“名义拉应力”。 在使用荷载阶段的部分预应力混凝土梁,按匀质未开裂混 凝土截面,用材料力学公式计算由使用荷载作用引起的截面 边缘最大拉应力σst与相应位置混凝土截面边缘所受的有效预 应力σpc叠加,就是相应截面混凝土边缘所受的总拉应力,即 名义拉应力。 这个名义拉应力值是有限制的,应满足: ? st ? ? pc ? [? ct ] (14-43) 混凝土的容许名义拉应力 43 (1)按照前述预应力度法配筋设计步骤的第1、2步进行混 凝土截面几何特性等计算; (2)计算 σst ? st ? Ms W (14-44) Ms——由荷载频遇组合产生的弯矩值; W——截面受拉边缘的弹性抵抗矩,计算时可按毛截面 计算。 44 (3)确定混凝土的容许名义拉应力[σct] 根据构件的使用要求及环境条件和裂缝宽度限值规定,[σct] 可用以下公式计算 后张法 构件的高度修正系数,从表14-3查到。 [? ct ] ? ?[? c?t ] ? 4? ? fcu,k / 4 (14-45) 混凝土基本容许名义拉应力 ,表14-2查得 受弯构件受拉区非预应力钢筋配筋率 (r=As/bh0) 。 对 于 每 1% 的 r 值 , 先 张 法 构件容许值[σst’]提高3MPa,后张法构 件容许值[σst’]提高4MPa。 先张法 [? ct ] ? ?[? c?t ] ? 3? ? fcu,k / 4 (14-46) 45 (4) 求所需的有效预加力及相应的预应力钢筋面积 N pe 构件截面面积,可 采用毛截面 ? Ms W ? [? ct ] 1 ? ep AW 相应所需要的预应力钢筋面积 ? Ap ? Npe ? con ? ?l (14-49) 预应力钢筋对截面(未开裂)重心轴的 偏心距,ep=y-ap;y和ap分别为截面重心 轴和预应力钢筋重心至截面受拉边缘的 距离,ap可预先假定 (14-50) 预应力损失总值。估算时对先张法构 件可取(0.2~0.3) σcon ;对后张法构 件可取(0.25~0.35)σcon 46 14.4 构造要求 (1)部分预应力混凝土梁应采用混合配筋。 位于受拉区边缘的非预应力钢筋宜采用直径较小的带肋 钢筋,以较密的间距布置。 (2)采用混合配筋得受弯构件,非预应力钢筋数量,应根 据预应力度的大小按下列原则配置: 47 ①当预应力度较高(λ0.7)时,为保证构件的安全和 延性。宜采用较小直径及较小间距,按最小配筋率ρs=As/ Ahe =(0.2~0.3)%设置非预应力钢筋,其中As 为非预应力 钢筋面积,Ahe 为受拉区混凝土面积; ②当预应力度中等(0.4≤λ≤0.7)时,非预应力钢筋的 直径,特别是最外排的钢筋直径应增大; ③当预应力度较低(λ0.4)时,非预应力钢筋的数量 已超过了预应力钢筋数量,构件受力性能已接近钢筋混凝 土构件,故可按钢筋混凝土梁的构造规定配置非预应力钢 筋。 48 (3)非预应力钢筋宜采用HRB400级热轧钢筋。 (4)截面配筋率 ①最小配筋率应满足 M u / M cr ? 1.25 Mu——受弯构件正截面抗弯承载力; Mcr——构件开裂弯矩。 ②最大配筋率 满足受压区高度x≤ξbh0 ,ξb见表13-1。 (14-62) 49 Thank you! 50 51 52 53