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环亚集团叶见曙结构设计原理第四版第3章

时间:2020-07-22 08:09

  叶见曙结构设计原理第四版第3章_物理_自然科学_专业资料。叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第3章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Desig

  叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第3章 钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Design 本章目录 3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 3.3 受弯构件正截面承载力计算的原理 3.4 单筋矩形截面受弯构件 3.5 双筋矩形截面受弯构件 3.6 T形截面受弯构件 2 教学要求 ? 掌握受弯构件的主要构造,熟练掌握混凝土保护层厚度 和纵向受力钢筋间布置净距要求。 ? 深刻理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段,理解纵向 受拉钢筋配筋率的意义及其对受弯构件下截面破坏形态 的影响。 ? 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构 件的正截面承载力计算方法,包括截面设计与截面复核 的方法及适用条件。 ? 了解双筋截面的受压钢筋应力和T形截面翼缘板有效宽度 计算方法。 3 3.1 受弯构件的截面形式与构造 3.1.1 截面形式和尺寸 1)截面形式 a)现浇整体式混凝土板 b)装配式混凝土实心板 c)装配式混凝土空心板 2)截面尺寸 厚度:行车道板——不小于100mm; 人行道板——现浇混凝土板不小于80mm; 预制混凝土板不小于60mm。 空心板顶板和底板:均不宜小于80mm。 4 3.1.1 截面形式和尺寸 3)板的分类 单向板:周边支承桥面板长边 l2 与短边 l1 的比值大于或 等于2 时,在竖向荷载作用下,受力以板短边方向为主,称 为单向板(图3-3)。 双向板:周边支承桥面板且 l2/ l12时,在竖向荷载作用 下,板的两个方向受力相差不大,称为双向板(图3-3) 。 悬臂板(图3-3) 。 5 4)板内钢筋 单向板沿板短边方向设置受力钢筋,沿板长边方向设置分布 钢筋;双向板沿板两个方向均设置受力钢筋。 (1)受力钢筋(主钢筋) 位置:布置在板截面的受拉区。 直径:行车道板——不宜小于10mm; 人行道板——不宜小于8mm。 间距:简支板的跨中和连续板的支点处,不大于200mm。 保护层厚度:不小于主钢筋公称直径且满足附表1-7要求。 根数:通过支承而不弯起的主钢筋,每米板宽内不少于3根, 并不少于主钢筋截面积的1/4。 6 (2)分布钢筋 分布钢筋 —— 是在主钢筋上按一定间距设置,起连接作 用的横向钢筋,属于构造配置钢筋。 作用:使主钢筋受力更均匀,同时也起着固定主钢筋位 置、分担混凝土收缩和温度应力的作用。 位置:垂直主钢筋放在主钢筋内侧,所有主钢筋弯折处 均应设置分布钢筋。 直径:行车道板:不小于8mm;间距不大于200mm; 人行道板:不小于6mm;间距不应大于200mm。 图3-4 单向板内的钢筋 a) 顺板跨方向 b) 垂直于板跨方向 7 3.1.2 钢筋混凝土梁 1)截面形式 矩形梁截面 T形梁截面 箱形梁截面 2)截面尺寸——矩形截面梁 宽度:取120mm、150mm、180mm、200mm、220mm 、 250mm,其后按50mm一级增加(梁高 h≤800m), 或100mm 一级增加(梁高h> 800mm时)。 高度:矩形截面梁的高宽比h/b一般可取2.0~2.5。 8 2)截面尺寸——T形截面梁 宽度:取150~180mm。 高度:高度h与跨径l之比(称高跨比)一般h/l=1/11~1/16( 跨径较大时取用偏小比值)。 3)梁内配筋 有纵向受拉钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、 架立钢筋和水平纵向钢筋等。 图3-5 绑扎钢筋骨架 图3-6 焊接钢筋骨架示意图 9 (1)纵向受拉钢筋 作用:承受受拉区拉力或帮助受压区混凝土承受压力。 用量:根据截面内力大小计算确定。 直径:12~32mm,通常不得超过40mm。 间距:绑扎钢筋骨架: 钢筋为三层或三层以下时,不小于30mm,并不小于 主钢筋公称直径d;三层以上时,不小于40mm或 d 的 1.25倍(图3-7a)。 焊接钢筋骨架:净距要求见图3-7b)。 10 ? 受弯构件截面钢筋的混凝土保护层厚度 ①混凝土保护层厚度的概念 构件截面上钢筋至截面边缘的混凝土厚度,其作用是保 证钢筋与混凝土有良好的粘结作用,同时保护钢筋不直接受 到大气侵蚀。 在设计上定义为混凝土保护层 厚度是具有足够厚度的混凝土层, 取最外层钢筋边缘至构件截面表面 之间的最短距离。 《公路桥规》规定普通钢筋混凝土保护层厚度不应小于 钢筋的公称直径,最外侧钢筋的混凝土保护层厚度且应不小 于附表1-7 的规定。 11 图3-7a所示钢筋混凝土梁截面中箍筋为最外侧钢筋,故 箍筋的混凝土保护层厚度应满足c2 ≥ cmin及c2 ≥d2, d2为箍筋的 公称直径;纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应满足c1 ≥ cmin+ d2及c1 ≥d1, d1为纵向受力钢筋的公称直径。 图3-7b 所示钢筋混凝土梁截面:靠近截面底面,箍筋为 最外侧钢筋,混凝土保护层厚度设计可以参照前述方法处理 ;靠近截面侧面,水平纵向钢筋是最外侧钢筋,水平纵向钢 筋的混凝土保护层厚度应满足c3≥ cmin及c3≥d3, d3为水平纵向 钢筋的公称直径,纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度应满足 c1 ≥ cmin+ d2+ d3及c1 ≥d1, d1为纵向受力钢筋的公称直径。 12 ②受弯构件的正截面配筋率 截面配筋率是指截面所配置的钢筋截面面积与规定的混 凝土正截面面积的比值(化为百分数表达)。 矩形截面和T形截面等的受弯构件,其截面纵向受拉钢 筋的配筋率ρ(%)表示为: ? ? As bh0 (3-1) As——截面纵向受拉钢筋全部截面积; b——矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度; h0——截面的有效高度(图3-2),h0= h-as, 这里h为截面高度,as为纵向受拉钢筋全 部截面的重心至受拉边缘的距离。 图3-2 配筋率ρ的计算图 13 (2)弯起钢筋与斜筋 作用:满足斜截面抗剪要求,承受主拉应力,并增加钢 筋骨架稳定性。 用量:根据内力大小计算和构造要求来确定。 直径: 12~32mm,通常不得超过40mm。 14 (3)箍筋 作用:除帮助混凝土抗剪外,在构造上起着固定纵向受力 钢筋位置的作用并与纵向受力钢筋、架立钢筋等组成骨架。 用量:根据计算和构造要求来确定。 直径:不宜小于8mm和纵向受力钢筋直径的1/4。 图3-8 箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋 b) 封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋 15 (4)架立钢筋 作用:固定箍筋与纵向受力钢筋形成稳定的钢筋骨架。 用量:根据构造要求确定,一般为 2 根。 直径:依梁截面尺寸选择,通常为10~14mm。 16 (5)水平纵向钢筋 作用:在梁侧面发生混凝土裂缝后,可以减小混凝土裂缝 宽度。 用量:总截面积可取用(0.001~0.002)bh。 直径:一般采用(6~8)mm的光圆钢筋。 间距:在受拉区不应大于梁肋宽度,且不应大于200mm; 在受压区不应大于300mm。在梁支点附近剪力较大 区段水平纵向钢筋间距宜为(100~150)mm。 架立钢筋和沿梁高的两侧面呈水平方向布置的水平纵向钢 筋,均为梁内构造钢筋。 17 3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 图3-9所示跨径为1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁, 矩形梁截面尺寸为b×h=100mm×160mm,配有2?10钢筋。试 验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值 fc=20.2MPa,纵向受力钢 筋抗拉强度实测值 fs=395MPa。 图3-9 试验梁布置示意图(尺寸单位:mm) CD段,截面剪力为零(忽 略自重),而弯矩为常数,是 “纯弯曲”段,它是试验研究 的主要对象。 18 3.2.1 钢筋混凝土试验梁 试验全过程测读荷载施加力值、挠度和应变的数值: 1)施加的集中力 F 值用测力传感器测读; 2)试验梁跨中挠度用百分表测量,设置在试验梁跨中的E点; 3)混凝土应变用标距为200mm的手持应变仪测读,沿梁跨中 截面段的高度方向上布置混凝土应变测点a、b、c、d 和 e。 4)集中力F分级施加。 每级加载后,测读梁的挠度和混凝土应变值。 19 1)受弯构件正截面工作的三个阶段 IIIa IIa Ia 第III阶段,裂缝急剧开展,纵 向受力钢筋应力维持在屈服强 度不变。 第II阶段,梁带有裂缝工作。 第I阶段,梁没有裂缝。 图3-11 梁正截面各阶段的应力应变图和应力图 a) 混凝土的平均应变分布 b) 混凝土正应力分布 20 2)梁正截面上的混凝土应力分布规律 第I阶段:梁混凝土全截面工作,混凝 土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分 布。 纵向钢筋承受拉应力,混凝土处于弹性 工作阶段,即应力与应变成正比。 第I阶段末:混凝土受压区的应力基本上 仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土塑性 变形的发展,拉应变增长较快,根据混凝土 受拉时的应力-应变图曲线c)],拉区 混凝土的应力图形为曲线形。 截面受拉边缘混凝土的拉应变临近极限 拉应变,拉应力达到混凝土抗拉强度,表示 混凝土裂缝即将出现,梁截面上作用的弯矩 用 Mcr 表示。 21 第II阶段:梁体出现混凝土弯曲竖向裂缝。 在有弯曲竖向裂缝的截面上,拉区混凝土退出 工作,把它原承担的拉力转给了纵向受力钢筋 ,发生了明显的应力重分布。 纵向受力钢筋的拉应力随荷载的增加而增加 ;形成微曲的曲线形分布的混凝土压应力接近 三角形分布,截面中和轴位置向上移动。 第 II 阶段末:纵向受力钢筋拉应变达到屈服 时的应变值,表示钢筋应力达到其屈服强度, 第II阶段结束。 22 第III阶段:在这个阶段里,纵向受力钢 筋的拉应变增加很快,但热轧钢筋的拉应 力一般仍维持在屈服强度不变。 弯曲竖向裂缝急剧开展,截面中和轴继 续上升,混凝土受压区不断缩小,压应力 也不断增大,压应力图成为明显的丰满曲 线 第III阶段末:截面受压上边缘的混 凝土压应变达到其极限压应变值,压应 力图呈明显曲线形,并且最大压应力已 不在上边缘而是在距上边缘稍下处。 在临界裂缝两侧的一定区段内,压 区混凝土出现纵向水平裂缝,随即混凝 土被压碎和梁破坏。 在这个阶段,纵向受力钢筋的拉应 力仍维持在屈服强度。 24 3.2.2 受弯构件正截面破坏形态 ? 塑性破坏——是指结构或构件在破坏前有明显变形或其他 (延性破坏) 征兆现象的破坏; ? 脆性破坏——是指结构或构件在破坏前无明显变形或其他 征兆现象的破坏。 对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土,破坏形态主要受 到截面纵向受拉钢筋配筋率 ρ 的影响。 按照钢筋混凝土受弯构件的配筋情况及相应发生破坏时 的性质可得到正截面破坏的三种形态——适筋梁破坏、超筋 梁破坏和少筋梁破坏。 25 1)适筋梁破坏——塑性破坏[图3-13a)] (ρmin≤ ρ≤ ρmax) 破坏特征: 图3-13 梁的破坏形态 a) 适筋梁破坏 受拉钢筋屈服 受压区边缘混凝土应 变达到极限压应变 受压区出现纵向 水平裂缝 破坏 26 2)超筋梁破坏——脆性破坏[图3-13b)] (ρρmax) 图3-13 梁的破坏形态 b) 超筋梁破坏 当配筋率 ρ 增大到使My=Mu 时,受拉钢筋屈服与压区 混凝土压碎几乎同时发生,这种破坏称为平衡破坏或界限 破坏,相应的 ρ 值被称为最大配筋率ρmax。 27 ? 超筋梁破坏特征 (1)钢筋混凝土梁截面受压区混凝土先压坏,而受拉 钢筋未屈服。 (2)破坏时,弯曲竖向裂缝宽度小,钢筋混凝土梁的 跨中变形(下挠)小,结构破坏前的无明显预兆,为脆性 破坏。 28 3)少筋梁破坏——脆性破坏 (ρρmin) 图3-13 梁的破坏形态 c) 少筋梁破坏 钢筋混凝土梁弯曲裂缝一旦出现,钢筋应力立即达到 屈服强度,这时的配筋率称为最小配筋率ρmin。 29 ? 少筋梁破坏特征 (1)钢筋混凝土梁弯曲竖向裂缝一出现,裂缝处受拉钢 筋立即屈服,梁破坏。 (2)受拉钢筋经历整个流幅,并进入强化阶段,梁仅出 现一条集中裂缝,不仅混凝土裂缝宽度较大,且沿梁高延 伸很高,截面受压区混凝土尚未被压碎。 (3)截面失效是以裂缝出现或变形值控制。 少筋梁截面的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度,在 桥梁工程中不允许采用。 30 图3-14 三种破坏特征梁的荷载-挠度曲线 受弯构件正截面承载力计算的原理 3.3.1 基本假定 1)平截面假定; 2)不考虑混凝土的抗拉强度; 3)材料应力应变物理关系: (1)混凝土受压应力—应变关系 较常用的是抛物线上升段和水平段组成的关系曲线 =f f = f [1-(1- ) ] 32 混凝土压应力达到峰值时的应 变和极限压应变的取值,会随混 凝土强度等级的不同而有所变化。 当混凝土强度等级≤C50时, n=2,εc0=0.002,εcu=0.0033。 图3-16 不同强度级别混凝=土f 受压 f 应力-应变关系模式曲线)热轧钢筋的应力—应变关系 对具有明=显f [1屈-(1-服) 台] 阶的钢筋 σs = εs Es (εs< εy ) =f f = σs = fsd (εs≥ εy ) 33 3.3.2 截面压区混凝土等效矩形应力图形 受压区混凝土的压应力合力C 及作用位置 yc f γf = = f f 图3-17 受压区混凝土等效矩形应力图 a) 截面 b) 平均应变分布 c) 压区混凝土应力分布模式 d) 等效矩形混凝土压应力分布 保持压应力合力C 的大小及作用位置 yc 不变条件下,用 等效矩形的混凝土压应力图(图3-17d)来替换实际的混 凝土压应力分布图形(图3-17c) 34 受压区混凝土实际应力分布图,可按式(3-9)、式 (3-10)换成等效矩形压应力分布图: 1- 2 ?c0 ? 2 (?c0 )2 ?? n ? 1 ? cu (n ? 1)(n ? 2) ? cu 1? n ?c0 n ? 1 ?cu (3-9) ? ? 1(1 - 1 ? c0 ) ? n ? 1 ?cu (3-10) β 为矩形压应力图的高度x与按平截面假定的中和轴高 度 xc 的比值,即 β=x/xc。 γ为矩形压应力图的应力与受压区混凝土最大应力σ0 的 比值(图3-17d )。 35 对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变 εcu 和相应的系数 β ,《公路桥规》按混凝土强度级别来分别 取值,见表3-1。 混凝土极限压应变 ?cu 与系数 ? 值 表3-1 混凝土强度等级 ?cu ? C50以下 C55 C60 C65 C70 C75 0.0033 0.00325 0.0032 0.00315 0.0031 0.00305 0.8 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 C80 0.003 0.74 36 3.3.3 相对界限受压区高度xb 受弯构件正截面界限破坏时截面受压区高度为xb=ξbh0, 其中ξb被称为相对界限混凝土受压区高度(图3-18)。 ?b ? 1? ? f sd ? cu Es 注:截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件,其ξb值应选用相应于各种钢筋的较小者。 37 界限破坏是适筋截面破坏和超筋截面破坏的界限。 当计算的截面受压区高度 xc>ξbh0时,为超筋梁截面;当 计算的截面受压区高度 xc ≤ ξbh0时,为适筋梁截面。 3.3.4 最小配筋率 ρmin 最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。 按配筋梁正截面承载力Mu等于其不配筋截面(素混凝土 梁截面)开裂弯矩标准值Mcr的条件得到的该截面配筋率,即 最小配筋率值。 设计上最小配筋率的取值按《公路桥规》附表1-8取值。 3.4 单筋矩形截面受弯构件 3.4.1 基本公式及适用条件 图3-19 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式 fcdbx ? fsd As Mu ? fcdbx(h0 ? x) 2 Mu ? fsd As (h0 ? x) 2 公式中各符号意义:符号说明 (3-13) (3-14) (3-15) 39 ? 公式适用条件 1)受压区高度应满足: x≤ ξbh0 防止出现超筋梁情况 2)配筋率应满足: ρ ≥ ρmin 防止出现少筋梁情况 (3-16) (3-21) 40 3.4.2 计算方法 受弯构件正截面承载力计算 1)截面设计 2)截面复核 1)截面设计 截面设计是指根据截面上组合的弯矩设计值,选定材料、 确定截面尺寸和配筋的计算。 截面设计应满足承载力Mu≥弯矩计算值M,即确定钢筋数 量后的截面承载力至少要等于弯矩计算值M,所以在利用基 本公式进行截面设计时,一般取Mu=M 来计算。 41 截面设计步骤 1.假设与计算 已求知::所M需d纵, 向? 0受 , b拉?钢h,筋f面cd ,积fAsds , ?b 令M ? ? 0M d ? Mu , 假设as值,得h0 ? h ? as 2.求所需纵向钢筋 面积 由式(3 ?14)求截面受压区高度x,? = x h0 3.实际纵向受拉 钢筋面积及截面 布置 ? ? ?b 是 否 超筋截面 由式(3 ?13)求所需的纵向受拉 钢筋面积 As = fcd bx f sd 由附表1-5选择纵向受拉钢筋直径和根数 并进行截面布置,计算实际as值及h0值 ? ? As bh0 ? ? 0.2%和45ftd / fsd中较大值(附表1-8) 结束 42 ? 假设as的近似方法 ①梁采用绑扎钢筋骨架,且采用的箍筋(HPB300)直径 为8~10mm时,可假设: as= cmin+20(mm)(截面布置一层纵向受力钢筋时); as= cmin+45(mm)(截面布置两层纵向受力钢筋时)。 对混凝土板截面,可假设 as=cmin+10(mm)。 ②梁采用焊接多层钢筋骨架,且采用的箍筋(HPB300) 直径为8~10mm时,可假设: as= cmin+(8或10mm)+(0.07~0.1)h 43 例3-1 矩形截面梁b×h =250mm×500mm,组合的弯矩设 计值Md=115kN·m,采用C30混凝土和HRB400级钢筋,箍筋 (HPB300)直径8mm。I 类环境条件,设计使用年限100年, 安全等级为二级。试进行配筋计算。 解:根据已给的材料,分别由附表1-1和附表1-3查得,fcd=13.8MPa, ftd=1.39MPa,fsd=330MPa。由表3-2查得ξb=0.53。桥梁结构的重要性系数 γ0=1,则弯矩计算值M = γ0M d=115kN·m。 采用绑扎钢筋骨架,按一层钢筋布置,假设as=cmin+20=20+20=40mm, 则有效高度h0=500-40=460mm。 (1)求受压区高度x 将各已知值代入式(3-14),则可得到截面受压区高度 x2 ? 79mm ? ?bh0 (? 0.53? 460mm ? 244mm) 44 例3-1 (2)求所需钢筋数量As 将各已知值及x =79 mm代入式(3-13),可得到 (3)选择并布置钢筋 考虑布置一层钢筋为3~4根,由附表1-5查得可供使用的有3 22 (As=1140mm2)、4 18(As=1018mm2)。选择4 18(带肋钢筋,外径 20.5mm)并布置(图3-20)。 布置钢筋间横向净距: Sn ? 250 ? 2? 28.7 ? 3? 22.7 2 ? 62mm ? 30mm及d ? 20mm 45 例3-1 箍筋(HPB300)直径为8mm,则纵向受拉钢筋最小混凝土保护层厚度 c=cmin+8=20+8=28mm(查附表1-7要求混凝土保护层最小厚度设计值为 cmin=20mm),as=28+22.7/2=39.2mm,取as=40mm,有效高度h0=460mm, 混凝土保护层实际厚度设计值c≈28.7mm。 最小配筋率计算:45(ftd/fsd)=45(1.39/330)=0.19,配筋率应不小于 0.19%,且不应小于0.2%,故取ρmin =0.20%。 纵向受拉钢筋实际配筋率: ? ? As bh0 ? 942 250? 460 ? 0.82% ? ?min (? 0.20%) 46 截面复核步骤 1.计算准备 已求知::截M面d抗, 弯? 0 ,承b载?力h,MAu s , as , fcd , fsd , ?b h0 ? h ? as 计算纵向钢筋实际配筋率? ? ?min (附表1-8) 2.截面抗弯承 载力计算 由式(3-13)计算截面受压区高度x ? fsd As fcd b ?? x h0 ? ? ?b 是 超筋梁,修改设计 否 或按式(3-22)计算抗弯承载力 由式(3-14)求截面抗弯承载力M u ? f cd bx(h0 ? x) 2 或由式(3-15)求截面承载力M u ? fsd As (h0 ? x) 2 3.截面抗弯承 载力复核 Mu ? ?0Md 否 是 截面复核满足 修改设计 47 例3-2 矩形截面梁尺寸b×h=240mm×500mm。C30混凝土, HPB300 级钢筋,As=1018mm2(4? 18)。钢筋布置如图3-21。I 类环境条件,安全等级为二级。复核该截面是否能承受计算 弯矩M=95kN·m的作用。 解:根据已给材料分别由附表1-1和附表1-3查得fcd=13.8MPa, fsd=250MPa;ftd=1.39MPa。由表3-2查得ξb=0.58。最小配筋百分率计算: 45(ftd/fsd)=45(1.39/250)=0.25,且不应小于0.2,取ρmin=0.25%。 ?18为热轧光圆钢筋,由图3-21得到混凝土保护层 c ? as ? d 2 ? d1 ? 45 ? 18 2 ? 8 ? 28mm 符合附表1-7的要求且大于钢筋直径d=20mm。钢筋间净距 Sn ? 240 ? 2?36 ? 4?18 3 ? 32mm 符合 Sn ≥30mm及d =18mm的要求。 48 实际配筋率 ? ? 1018 240? 455 ? 0.93% ? ?min (? 0.25%) (1)求受压区高度 x 由式(3-13)可得到 x? fsd As fcdb ? 250 ?1080 13.8? 240 ? 77mm ? ?bh0 (? 0.58 ? 455 ? 264mm) 不会发生超筋梁情况。 (2)求抗弯承载力Mu 由式(3-14)可得到 M u ? fcdbx(h0 ? x) 2 ? 13.8? 240? 77 ? (455 ? 77 ) 2 ? 106.2?106 N ? mm ? 106.2kN ? m ? M (? 95kN ? m) 经复核梁截面可以承受计算弯矩M=95kN·m的作用。 49 3.5 双筋矩形截面受弯构件 ? 应用条件: (1)截面承受的弯矩组合设计值 Md 较大,而梁截面尺 寸受到使用条件限制或混凝土强度又不宜提高的情况下, 又出现 ξ ξb 而截面抗弯承载能力不足时; (2)当梁截面承受异号弯矩时。 双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋(图3-25)。 图3-25 箍筋间距及形式要求 50 3.5.1 受压钢筋的应力 ? s ? xc ? as ? (1? as ) ? (1? 0.8as ) ? cu xc xc x ? s ? 0.0033 (1 ? 0.8as x ) x ? 2as ? s ? 0.0033(1 ? 0.8as 2as ) ? 0.00198 图3-26 双筋截面受压钢筋应变计算分析图 HPB300钢筋:? s ? ? s Es ? 0.002 ? 2.1?105 ? 420MPa ? f sd (? 250MPa) HRB400、HRBF400、RRB400钢筋: ? s ? ? s Es ? 0.002? 2?105 ? 400MPa ? f sk (? 330MPa ) 为了充分发挥受压钢筋的作用并确定保其达到屈服强度, 必须满足x ≥ 2as’ 。 51 3.5.2 基本计算公式及适用条件 图3-27 双筋矩形截面的正截面承载力计算图式 fcdbx ? f sd As ? f sd As ? ? Mu ? fcdbx(h0 ? x 2 ) ? f sd As h0 ? as ? ? Mu ? ? x fcdbx( 2 ? as ) ? f sd As h0 ? as 公式中各符号意义:符号说明 (3-24) (3-25) (3-26) 52 1)为防止出现超筋梁情况,计算受压区高度x应满足: x ? ?bh0 2)为保证受压钢筋达到抗压强度设计值,x应满足: x ? 2as 3)若求的x2as’,可取x=2as’,对受压钢筋合力作用点 取矩,计算正截面抗弯承载力的近似值: ? ? Mu ? fsd As h0 ? as (3-29) 双筋截面的配筋率ρ一般均能大于ρmin,可不再计算。 53 3.5.3 计算方法——截面设计 情况1 1.假设与计算 已求知::所M需d的, 纵? 0 ,向b受?拉h,钢, 筋fcd面, 积fsdA, s和fs受?d , 压?b钢筋面积As? 令M ? ? 0M d ? M u ,假设as和as?值,求h0 ? h ? as 由式(3-30)计算Mu ? ? fcdb?bh0 h0 ? ?bh0 / 2? 2.求纵向受拉 钢筋和纵向受 压钢筋所需面 积 M ? Mu 是 设 x ? ?bh0 否 按单筋矩形截面设计 由式(3-25)求纵向受压钢筋所需面积 As? ? M ? fcdbx ?h0 ? x f ? sd ? h0 ? as? ? / 2? 选择纵向受压钢筋直 或 径、根数以及 a s? 将钢A筋s?计所算需值面和积x=?Abhs 0?代f入cd b式x f(?3sd-f2s4?d )A,s? 求纵向受拉 按双筋矩形截面设计 题型(二)方法求纵向 受拉钢筋所需面积 3.实际纵向受 拉钢筋和纵向 由附表1-5分别选择纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋 的直径、根数并进行截面布置 受压钢筋面积 及截面布置 结 束 54 3.5.3 计算方法——截面设计 情况2 1.假设与计算 已求知::所M需d纵, 向? 0受, b拉?钢h,筋A面s?, 积fAcds, fsd , f ? sd , ?b 令 M ? ?0Md ? Mu 2.求所需纵 向受拉钢筋 面积 假设as , h0 ? h ? as 由式(3-25)M ? ? fcdbx h0 ? x / 2?? ? f ? sd As? h0 ? as? ? 求得截面受压区高度x 2as? ? x ? ?bh0 2as? ? x 由式(3-24)求得 As = fcdbx ? f ? sd As? f sd 可由式(3-29)求所需的 纵向受拉钢筋面积 As ? M fsd (h0 ? as?) 3.实际纵向受拉 钢筋面积及截面 布置 由附表1-5选择纵向受拉钢筋直径和根数,并 进行截面布置 55 3.5.3 计算方法——截面复核 已求知::截M面d抗, 弯?承0 , 载b力? h,MAu s , As?, as , as?, fcd , fsd , f ? sd , ?b 1.计算准备 h0 =h-as ,计算纵向受拉钢筋配筋率 ? 和纵向受压钢筋配筋 率??,且满足? ?min 2.截面抗弯承 载力计算 由式(3-24)求截面受压区高度 x ? fsd As ? f ? sd As? f cd b ?bh0 ? x ? 2as? x2as? 由式(3-25)求截面抗弯承载力 Mu ? ? fcdbx h0 ? x / 2? ? ? fs?d As? h0 ? as? ? 3.截面抗弯承 载力复核 Mu ? ?0Md 结 束 由式(3-29)求截面 抗弯承载力 ? ? Mu ? fsd As h0 ? as? 56 例3-5 钢筋混凝土矩形梁截面尺寸b×h限定为300×450mm。C30 混凝土且不提高混凝土强度级别,钢筋为HRB400,箍筋拟采用 直径8mm(HPB300), 弯矩设计值Md=273kN.m。I类环境条件,设 计使用年限50年,安全等级为一级,试进行配筋计算并进行截 面复核。 解:本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动,故可考虑按双筋截 面设计。 受压钢筋仍取HRB400级钢筋,受压钢筋按一层布置,假设as’ =40mm; 受拉钢筋为HRB400级钢筋,即fsd=330MPa 。受拉钢筋按二层布置,假设 as=65mm,h0=h-as=450-65=385mm。 弯矩计算值 M= γ0Md =1.1×273=300kN·m。 57 (1)验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最大正截面承载 力为: Mu ? fcdbh02?b ?1? 0.5?b ? ? 13.8?300??385?2 ?0.53?1? 0.5?0.53? ? 293.05kN ? m ? M (? 300kN ? m) 故需采用双筋截面。 (2)取ξ=ξb=0.53,带入式(3-25)可得 ? ? ? ? As ? M ? fcdbh02? 1? 0.5? fsd h0 ? as ? 300?106 ?13.8? 300? ?385?2 ? 0.53? ?1? 0.5? 0.53? ? 535mm2 330??385 ? 40? 58 (3)由式(3-24)求所需的 As 值: As ? fcdbx ? fsd As fsd ? 13.8?300??0.53?385? ? 330?535 ? 3095mm2 330 选择受压区钢筋为3 18(As’=763mm2),受拉区钢筋为 5 28( As=3079mm2),布置如图3-29。受拉钢筋层净距为30.4mm,钢筋间横向 净距 : Sn ? 300 ? 2?30 ? 3?31.6 2 ? 73mm ? 30mm及d ? 28mm 受拉钢筋截面重心至受拉边缘距离 as=70mm ,h0= 380mm,而 as’ =40mm。 59 (4)截面复核 As=3079mm2,As’=763mm2 ,h0= 380mm, fcd=13.8MPa,fsd= fsd’=330MPa,代入式(3-24)求受压区高度x为 x ? fsd As ? fsd As fcdb 330? ?3079 ? 763? ? 13.8? 300 ? 185mm ? ?bh0 (? 0.53? 380mm ? 201mm) ? 2as (? 2 ? 45mm ? 90mm) 由式(3-25)求的截面的抗弯承载力Mu为 ? ? Mu ? fcdbx(h0 ? x 2 ) ? fsd As h0 ? as ? 13.8? 300?185? (380 ? 185) ? 3300? 763? ?380 ? 40? 2 ? 305.81kN ? m ? M (? 300kN ? m) 60 3.6 T 形截面受弯构件 ? 翼板位于受压区的T形梁截面,称为 T形截面(图3-30a)。 ? 当受负弯矩作用时,位于梁上部的翼 板受拉后混凝土开裂,这时梁的有效 截面是肋宽 b、梁高 h 的矩形截面( 图3-30b),其抗弯承载力则应按矩 形截面来计算。 图3-30 T形截面的受压区位置 a) 翼板位于截面受压区 b) 翼板 位于截面受拉区 61 1)空心板截面换算成等效工字形截面方法 ? 换算原则:截面面积及惯性矩不变。 设空心板截面高度为h,圆孔直径为D,孔洞面积形心轴距 板截面上、下边缘距离分别为y1和y2 (图3-31a)。 图3-31 空心截面换算成等效工字形截面 a) 圆孔空心板截面 b) 等效矩形孔空心板截面 c) 等效工字形截面 等效工字形截面尺寸: 上翼板厚度 hf ? y1 ? 1 2 hk ? y1 ? 3D 4 腹板厚度 b ? bf ? 2bk ? bf ? 3 ?D 3 下翼板厚度 hf ? y2 ? 1 2 hk ? y2 ? 3D 4 62 2)受压翼板有效宽度 (1)T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时,受剪切 应变影响,在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的, 离梁肋愈远,压应力愈小的现象,称为剪力滞后。 (2)为了便于设计计算,根据最 大应力值不变及合力相等的等效受力 原则,把与梁肋共同作用的翼板宽度 限制在一定的范围内,称为受压翼板 的有效宽度bf’。 在bf’宽度范围内的翼板可以认为 是全部参与工作,并假定其压应力是 均匀分布的。 图3-32 T形梁受压翼板的 正应力分布 63 《公路桥规》规定,T 形截面梁(内梁)的受压翼板有效宽 度 用下列三者中最小值: (1)对简支梁,取?弯矩区段,取该跨计算跨径的0.2倍; 边跨正弯矩区段,取该跨计算跨径的0.27倍;各中间支点负弯 矩区段,则取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍。 (2)相邻两梁的平均间距。 (3)b+2bh+12h?f。 当 hh/bh 1/3时,取(b+6bh+12h?f ),此处,b、bh、hh和 h?f 分别见图3-33, hh 为承托根部厚度。 64 3.6.1 基本计算公式及适用条件 T 形截面按受压区高度的不 同可分为两类: 受压区高度在翼板厚度内, 即x ≤ h?f (图3-34a)为第一类T形截 面; 受压区已进入梁肋,即x> h?f (图3-34b)为第二类T形截面。 图3-34 两类T形截面 a) 第一类T形截面(x≤hf ’) b) 第二类T形截面(xhf ’) 65 1)第一类T形截面 图3-35 第一类T形截面抗弯承载力计算图式 由截面平衡条件(图3-35)可得到基本计算公式为: fcdbf x ? fsd As Mu ? f b cd f x(h0 ? x) 2 (3-31) (3-32) Mu ? fsd As (h0 ? x) 2 (3-33) 适用条件:(1)x ≤ ξbh0 (2)ρρmin ρ=As/bh0,b为T形截面的梁肋宽度66。 2)第二类T形截面 由图3-36的截面平衡条件可得到第二类T形截面的基本 计算公式: 图3-36 第二类T形截面抗弯承载力计算图式 ? ? fcdbx ? fcdhf bf ? b ? fsd As ? ? Mu ? fcdbx(h0 ? x)? 2 fcd bf ? b hf (h0 ? hf 2 ) (3-34) (3-35) 第二类T形截面的配筋率较高,一般情况下均能满足 ρρmin的要求,可不进行截面配筋率的验算。 67 3.6.2 计算方法——截面设计 已知:Md , ? 0 , h, b, 受压翼板宽度 , h?f , fcd , fsd , f ? sd , ?b 求: 所需纵向受拉钢筋面积 As 1.假设与计算 令 M ? ?0Md ? Mu 确定T形截面受压翼板有效高度b?f 2.判断T形截 面类型 3.求所需的纵 向受拉钢筋面 积 假设 as ,计算 h0 =h-as ? ? 由式(3-36) M ? fcdb?f h?f h0 ? h?f / 2 是 否 第二类T形截面,xh?f 由式(3-35)求受压区高度 ? ? ? ? M =fcdbx ?h0 ? x / 2? ? fcd b?f ? b h?f h0 ? h?f / 2 为第一类T形截面, x ? h?f 按 面进b?行f·?设h计的计矩算形。截 · h?f x ? ?bh0 由式(3-34)求所需纵向受拉钢筋面积 ? ? As ? fcdbx ? fcd b?f ? b f sd h?f 由附表1-5选择纵向受拉钢筋直径和根数并进行截面布置, 计算实际 a s 及 h0值 4.实际纵向受 拉钢筋面积及 ? ? As b h0 ? ? min 布置 结束 68 3.6.2 计算方法——截面复核 1.计算准备 已知:Md , ? 0 , h, b,受压翼板宽度, h?f , fcd , fsd , f ? sd , ?b 求:截面抗弯承载力 Mu 确定T形截面受压翼缘板有效宽度 b?f 2.判断T形截面 类型 3.求截面抗弯 承载力 计算as ,h0 =h-as 由式(3-37)计算不等式的两边值 fcdb?f h?f ? fsd As 否 是 第二类T形截面 由式(3-34)求截面受压区高度 x , x= fsd As -fcd (b?f -b)h?f fcd b 4.截面抗弯承载 力复核 x ? ?bh0 否 是 由式(3-35)求截面抗弯承载力 Mu =fcdbx(h0 -x/2)+fcd (b?f -b)h?f (h0 -h?f /2) Mu ? ?0Md 否 是 附表(1-8) 第一类T形截面, 按 的截 矩面 形尺 截寸 面为 进行b?f抗?弯h 承载力计算 · 超筋截面 修改原设计 结 束 69 例3-6工厂预制的钢筋混凝土简支T梁截面高度h=1.30m, 翼板有效宽度b?f =1.60m(预制宽度1.58m),C30混凝土, HRB400级钢筋(纵向受拉钢筋),HPB300钢筋(箍筋,直 径8mm)。 I类环境条件,安全等级为二级。 跨中截面的弯矩组合设计值: Md =2200kN·m。 试进行配筋(焊接钢筋骨架)计 算及截面复核。 图3-37 例3-6图(尺寸单位:mm) a) 原截面 70 解:由附表查得fcd=13.8MPa,fsd=330MPa;ftd=1.39MPa。xb=0.53,γ0 = 1.0,弯矩计算值M= γ0 Md =2200kN·m。 为了便于计算,将图3-37a)的实际T形截面换成图3-37b)所示的计算 截面hf’=(100+140)/2=120mm,其余尺寸不变。 图3-37 例3-6图(尺寸单位:mm) 71 1)截面设计 (1)因采用的是焊接钢筋骨架,as=25+8+0.07h=124mm,则截面有效高 度h0=1300-124=1176mm。 (2)判定T形截面类型 fcdbf hf (h0 ? hf 2 ) ? 13.8 ?1600 ?120 ? (1176 ? 120) 2 故属于第一类T形截面。? 2956.95kN ? m ? M (? 2200kN ? m) (3)求受压区高度 由式(3-32),可得到 解方程得合适解为 2200?106 ? 13.8?1600x(1179 ? x) 2 x ? 88mm ? hf (? 120mm) 72 (4)求受拉钢筋面积As 将各已知值及x=88mm代入式(3-31),可得到 As ? fcdbf x fsd ? 13.8?1600?88 ? 5888mm2 330 现选择钢筋为8 28+4 18,截面面积As=5944mm2。钢筋叠高层数 为6层,布置如图3-38。 图3-38 钢筋布置图(尺寸单位:mm) 73 截面最下一层纵向受拉钢筋的 as 为 as1=50mm, 则箍筋的最小混凝土保 护层厚度cmin=50-8=26.2mm>25mm(附表1-7)。 本例钢筋混凝土T形梁截面的肋两侧要沿梁高设置水平纵向钢筋,对截 面横向,水平纵向钢筋为最外侧钢筋,设钢筋直径为6mm,则受力钢筋 28所需的最小侧混凝土保护层厚度为,现(25+8+6)=39mm,现取c=40mm, 钢筋间横向净距 Sn = 200-2×40-2×31.6 = 56.8mm 40mm 以及1.25d = 1.25×28=35mm,故满足构造要求。 2)截面复核 8 28钢筋面积=4926mm2, 4 18钢筋面积=1018mm2, fsd =330MPa, as ? 4926 ?(50 ?1.5? 31.6)?1018?(50 ? 4926 ?1018 3.5? 31.6 ? 20.5)=11( 2 mm) 则实际有效高度h0=1300-112=1188mm。 74 (1)判定T形截面类型 由式(3-37)计算 fcdbf hf ? 13.8?1600 ?120 ? 2650kN fsd As ? ?4926 ?1018?? 330 ? 1962kN 由于 fcdbf hf ? ,fsd As 故为第一类T形截面。 (2)求受压区高度x 由式(3-31),求得x为 x? fsd As fcdbf? ? 330 ? 5944 13.8 ?1600 ? 88.(8 mm)? h(f? ? 120mm) 75 (3)正截面抗弯承载力 由式(3-32),求得正截面抗弯承载力Mu为 Mu ? fcdbf?(x h0 ? x) 2 ? 13.8 ?1600 ? 88.8 ?(1188 ? 88.8) 2 ? 2242.3 ?10(6 N ? mm) ? 2242.3kN ? m ? M( ? 2200kN ? m) 截面复核满足要求。 76 Thank you! 77 78 图3-12 试验梁材料的应力-应变图 a)钢筋受拉伸试验 b)混凝土轴心受压 c)混凝土轴心受拉 79 平截面假定 ? 平截面假定——指混凝土结构构件受力后沿正截 面高度范围内混凝土与纵向受力 钢筋的平均应变呈线 相对界限受压区高度 图3-18 界限破坏时截面平均应变示意图 xb ? ?cu h0 ?cu ? ? y (3-11) 将 xb= ξbh0 /b ,εy=fsd /Es代入式(3-11)并整理得到按等效 矩形应力分布图形的受压区界限高度 82 钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的最小配筋率(%) 附表1-8 受力类型 最小配筋百分率 受压构件 全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋 受弯构件、偏心受拉构件及轴心受拉构件的一侧受拉钢筋 0.5 0.2 0.2 和 45ftd/fsd 中较大值 受扭构件 0.08fcd/fsv (纯扭时), 0.08(2βt-1) fcd/fsv (剪扭时) 注: ①受压构件全部纵向钢筋最小配筋百分率,当混凝土强度等级为C50及以上时不应小于0.6; ②当大偏心受拉构件的受压区配置按计算需要的受压钢筋时,其最小配筋百分率不应小于0.2; ③轴心受压构件、偏心受压构件全部纵向钢筋的配筋率和一侧纵向钢筋(包括大偏心受拉构件 的受压 钢筋)的配筋百分率应按构件的毛截面面积计算;轴心受拉构件及小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋百 分率应按构件毛截面面积计算;受弯构件、大偏心受拉构件的一侧受拉钢筋的配筋百分率为100As/bh0,其 中As为受拉钢筋截面积,b为腹板宽度(箱形截面为各腹板宽度之和),h0为有效高度; ④当钢筋沿构件截面周边布置时,“一侧的受压钢筋”或“一侧的受拉钢筋”是指受力方向两个对边中 的一边布置的纵向钢筋; ⑤对受扭构件,其纵向受力钢筋的最小配筋率为Ast,min/bh, Ast,min为纯扭构件全部纵向钢筋最小截面积,h 为矩形截面基本单元长边长度,b为短边长度,fsv为箍筋抗拉强度设计值。 83 符号说明 Mu——计算截面的抗弯承载力; fcd ——混凝土轴心抗压强度设计值; fsd ——纵向受拉钢筋抗拉强度设计值; As ——纵向受拉钢筋的截面面积; x ——按等效矩形应力图的计算受压区高度; b ——截面宽度; h0 ——截面有效高度。 84 85 86 87 图3-20 例3-1的截面钢筋布置(尺寸单位:mm) 88 图3-21 例3-2图(尺寸单位:mm) 89 fsd ——受压钢筋的抗压强度设计值; As ——受压钢筋的截面面积; as ——受压钢筋合力点至截面受压边缘的距离。 90 图3-29 例3-5截面配筋图(尺寸单位:mm) 91 图3-33 T形截面受压翼板有效宽度计算示意图 92 图3-7 梁纵向受拉钢筋净距和混凝土保护层 a) 绑扎钢筋骨架时;b) 焊接钢筋骨架时 93 图3-3 周边支承桥面板与悬臂桥面板示意图 94