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6up叶见曙结构设计原理第四版第20章

时间:2020-08-26 21:13

  叶见曙结构设计原理第四版第20章_物理_自然科学_专业资料。叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第20章 钢桁架构件 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Design 本章目录 20.1

  叶见曙 ·结构设计原理(第4版)·教学课件 第20章 钢桁架构件 张娟秀 雷 笑 马 莹 编制 叶见曙 主审 Principle of Structure Design 本章目录 20.1 钢桁架构件的构造 20.2 实腹式轴心受拉构件 20.3 实腹式轴心受压构件 20.4 格构式轴心受压构件 20.5 实腹式拉弯构件和压弯构件 20.6 钢桁架节点设计 2 教学要求 ? 了解钢桁架构件的截面形式。 ? 掌握轴心受力构件的计算方法,理解受压构件的整体稳定和 局部稳定概念、宽厚比与局部稳定性的关系,掌握实腹式 和格构式受压构件的设计方法。 ? 理解实腹式压弯构件整体稳定的原理,了解实腹式拉弯构 件和压弯构件计算方法。 ? 了解钢桁架节点设计计算原则和方法。 3 20.1 钢桁架构件的构造 20.1.1 钢桁架梁桥的组成 钢桁架梁桥是由主桁架、联结系、桥面系等组成的空间 结构。 主桁架片1 上(平面)联结系 主桁架片2 桥面 4 (1)主桁架 主桁架是钢桁架梁桥的主要承重结构,它是由上、下弦杆 和腹杆组成的平面桁架结构,各杆件交汇处为节点,用节点 板连接。 上弦杆 直腹杆 节点 下弦杆 斜腹杆 5 (2)纵向联结系 设在主桁架上弦或下弦平面内的水平桁架称为上弦或下弦纵向 联结系。 纵向联结系的作用: a.承受作用于钢桁架梁桥的 横向水平荷载,包括作用于主 桁架、桥面系和车辆上的横向 a) b) c) d) 三角形体系 菱形体系 交叉式体系 K形体系 图20-2 纵向联结系 风力、车辆的摇摆力和曲线梁 桥上的离心力。 b.在横向支撑弦杆,减小弦 图20-3 上承式钢桁架梁桥的横向联结系 杆在主桁架平面外的计算长度, 防止受压弦杆在主桁架平面 外的失稳。 图20-4 下承式钢桁架梁桥的横向联结系 6 20.1.2 主桁架杆件的截面形式 钢桁架桥的主桁架构件主要是轴心受力构件和拉弯、压弯构 件。 主桁架杆件的截面分为单壁式和双壁式两种。 单壁式截面一般由角钢组合而成(在两角钢之间夹以垫板并 用螺栓或焊缝连接成整体),一般用于次要杆件或内力较小的轻 型桁架杆件。 主桁架采用重型桁架时,杆件截面较大,采用双壁式截面, 双壁式截面主要有H形截面和箱形截面。 a) b y b) b y c) b y d) b y e) b y h h h h h x x i x =0.30h i y =0.22 b x x y i x =0.21h iy =0.21 b x x y i x =0.20h iy =0.39 b x x y i x =0.24h iy =0.45 b x x y i x =0.24h iy =0.43b f) b g) 图20-5 b 构件h)的截面b 形式及回i 转) 半径b 近似值 j) b 7 y y y y h 箱形截面由两块翼缘板和两个腹板组成,用于内力较大和 长度较大的压杆(或拉-压杆件)。 a) 主桁架的b轴) 心b受力和拉c) 弯杆件、压弯d) 杆件b ,按其e截) 面b组成 形式b ,y 又可分为实y腹式和格构b式y 两种。 y y h h h h x 实腹x 式构件x 的截面x 腹板x为整y体x钢板;x 格构式x 构件一x 般由两x 个i或x =0.3多0h 个分肢用ix缀=0.y2件1h 联结组合ix=成0.20h整体的构i件x =0.y。24h y i x =0.24h i y =0.22 b i y =0.21 b i y =0.39 b i y =0.45 b i y =0.43b f) b y g) b y h) b y i) b y j) b y x x x x h h h x x h x x x x y i x =(0.38~0.40)h iy =(0.36~0.40)b y i x =0.39h iy =0.53b y i x =0.37h i y =0.54b y i x =0.38h i y =0.44b y i x =0.43h i y =0.43b 图20-5 构件的截面形式及回转半径近似值 h 8 20.2 实腹式轴心受拉构件 20.2.1 实腹式轴心受拉构件的强度 轴心受拉构件的强度是以截面的平均应力达到钢材的屈服 强度fy作为计算准则。 对无孔洞等削弱的轴心受力构件截面强度计算: 验算截面承受的轴心拉力计 算值,N= γ0Nd ?= N Am ≤f d 钢材的抗拉强度设计值 (21 ?1) 构件的毛截面面积 (20-1) 对于普通螺栓(或铆钉)连接的轴心受力构件,有孔洞 削弱时,以净截面的平均应力达到设计强度,按式(19-30) 进行截面强度计算。 高强度螺栓摩擦型连接处钢板的强度计算采用式(19-53 )进行。 9 单面连接的单角钢轴心受拉构件,计算受拉强度时,钢 材和连接的设计强度 fd 应乘以折减系数0.85。 在验算轴心受拉构件强度时,不必考虑焊接残余应力的 影响。 当构件和连接承受动力荷载 反复作用时,应按疲劳细节类别 进行疲劳极限状态验算。 选择轴心受拉构件的截面时, 其毛截面面积Am为: Am =(1.10~1.15) N fd (2(20-12)? 2) 图20-7 单面连接的单角钢 轴心受拉构件 10 20.2.2 实腹式轴心受拉构件的刚度 轴心受拉构件的刚度通常用长细比来衡量。 轴心受拉构件对截面主轴 x 轴和 y 轴的长细比λx、λy 应 满足下式要求: 构件对截面x轴的计算长度 ?x ? l0x ix ≤[? ] 截面对x轴的回转半径 构件对截面y轴的计算长度 ?y ? l0y iy ≤[? ] (20-3) 截面对y轴的回转半径 钢桁架桥主桁架及联结系构件的容许长细比[λ]按表18-1 采用。 11 12 例20-1 钢桁架梁桥主桁架的斜腹杆在结构重力和汽车荷 载 作 用 下 构 件 轴 力 的 计 算 值 从 N1=1400kN( 拉 ) 变 化 至 N2=2300kN(拉) ,在疲劳荷载模型Ⅰ作用下构件的最不利轴 力的计算值从Npmin=525kN(拉)变至Npmax=976kN(拉) ,位于伸 缩装置8m外。 拟 采 用 焊 接 工 字 形 截 面 , 钢 材 采 用 Q345 钢 材 , 宽 度 b=460mm 。斜腹杆计算长度l0x=10.88m, l0y=13.6m,斜腹杆与 节点板采用直径d=22mm的高强螺栓连接 ,螺栓孔径直径 d0=24mm,试进行斜腹杆截面设计。 460 焊接工字形截面 13 解:查附表4-1得钢材的强度设计值均为fd =275MPa。 1)确定斜腹杆截面尺寸 (1)需要的净截面和毛截面面积 Am =1.15 N max fd ? 1.15? 2300?103 275 ? 9618mm2 An≥ N max fd ? 2300 ?103 275 ? 8364mm2 (2)确定截面尺寸 选用腹板厚度tw=10mm,翼缘板厚度tf =12mm。则腹板的宽度为 bw =b ? 2t f ? 460 ? 2?12 ? 436mm 现取翼缘板宽度h=440mm,则实际的工字形截面的毛截面面积为 Am =bwtw ? 2ht f ? 436?10 ? 2? 440?12 ? 14920mm2 ? 9618mm2 14 单面摩擦nf =1,摩擦面的抗滑移系数m=0.35,高强度螺栓的预拉力 Pf = 190kN,单个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力为 Nvbu ? 0.9nf ?P ? 0.9?1? 0.35?190?103 ? 59850N n? N max N b vu ? 2300 ?103 59850 ? 38.4 取n=40,每块翼缘板上采用20个螺栓并列布置,沿一块翼缘板宽度 上可布置4排高强螺栓,孔径为d0=24mm ,则实际净截面面积为 An =Am ? 2(4? 23?12) ? 14920 ? 2208 ? 12712mm2 ? 8364mm2 图20-8 高强螺栓的布置(尺寸单位:mm) 15 2)强度验算 每个翼板高强度螺栓连接的螺栓数为20个,与受力方向垂直的第一 排螺栓数为4个,由式(19-53)计算: N ? N m ax(1 ? 0.5 n1 n ) ? 2300(1 ? 0.5 4 ) 20 ? 2070kN 再由式(19-30)进行验算为: ? ? N An ? 2070 ?103 12616 ? 164MPa < fd=275MPa 满足要求。 16 3)刚度验算 斜杆绕截面 x 轴和 y 轴的惯性矩为 I x =2 ? (1 12 ?12 ? 4403 )=170.368 ?106 mm 4 ? ? I y = 1 12 ?10 ? 4363 +2 ? 440 ?12 ? 2242 =598.927 ?106 mm4 相应的回转半径分别为 ix = Ix = Am 170.368 ?106 14920 =106.86mm;iy = Iy = Am 598.926 ?106 =200.36mm 14920 相应的长细比 ?x = l0 x ix 10.88 ?103 = 106.86 =102 ? [?]?=180; ?y = l0 y iy 13.6 ?103 = 200.36 =68 ? [?]?=180,满足要求。 满足要求。 17 4)抗疲劳验算 构件与节点板采用高强度螺栓连接,查附表4-5⑩得构件的疲劳细节类 别Δσc=90MPa,且应力按构件毛截面计算。 ①疲劳抗力值计算 由表18-2查得正应力常幅疲劳极限ΔσD=66MPa,取疲劳抗力分项系数 γMf=1.35,则疲劳抗力值计算为ΔσD/γMf=48.89MPa。 ②最大疲劳应力幅计算 ? pmax ? Nmax Am ? 976 ?103 14920 ? 65.42MPa ? p min ? N min Am ? 525 ? 103 14920 ? 35.19MPa 18 σpmax - σpmin=65.42-35.19=30.23MPa 由于验算斜杆下端距伸缩装置的距离为8m,属于D6m,故动力系数 Δ?=0,疲劳荷载分项系数 γFf 取1.0,则最大疲劳应力幅为 γFf (1+Δ?)( σpmax - σpmin) =1.0×1.0×30.23 =30.23MPa<48.89MPa 满足要求。 19 20.3 实腹式轴心受压构件 20.3.1实腹式轴心受压构件的强度 轴心受压构件在进行截面强度验算时,利用有效截面的 方式来考虑局部稳定对其强度的影响。 以考虑局部稳定影响后的有效截面应力达到设计强度 fd 作为计算准则,进行截面强度计算式为: ? ? N Aeff , p ? fd 验算截面承受的轴心压力计算 值,N= γ0Nd 。 (20-4) 轴心受压构件的有效截面面积,采 用考虑板件局部稳定折减系数 ρ 的 有效宽度进行计算。 20 公路钢桥构件的受压板局部稳定折减系数 ρ 的计算公式: 受压板局部稳定计算宽度,取相邻腹板中心线间 距离或腹板中心线至悬臂端距离计算 相对宽厚比,? p = fy ? cr =1.05 ? ? ? bp t ? ? ? fy ? 1 ? E ?? k ?? 受压板弹性屈曲系数,三边简支一边 自由受压板,k 取0.425;四边简支受 压板,k 取4 受压板弹性屈曲欧拉应力 ?? p ? 0.4时:?=1 ? ? ? ? ?? ? ??? p ?? 0.4时:? = 1 2 ??1+ ?? 1 ?p 2 1+?0 p ? ? ?1+ 1 2 1+?0 p 2 ? ?? ? 4? 2? ?? ? p ?? ? p ?? (20-5) 等效相对初弯曲, ?0p =0.8(? p ? 0.4) 21 工字形截面有效宽度计算: 单侧受压翼缘板有效宽度为 bp e, f ? ? f bf (20-6)(21 ? 6) 翼缘板的局部稳定折减系数,按式(20-5)计算,k取0.425。 受压腹板有效宽度为 腹板的局部稳定折减系数, 按式(20-5)计算,取4。 bp e,w ? ? wbw 腹板宽度 (20-7) (21 ? 7) 图20-9 工字形截面翼缘板 和腹板有效宽度 工字形截面轴心受压构件的有效截面面积Aeff,p为 Aeff , p ? 4bep, f t f ? bep,wtw (20-8) (21 ? 8) 22 20.3.2 实腹式轴心受压构件的刚度 如果轴心受压构件刚度不足,一旦发生弯曲变形后,因 变形而增加的附加弯矩影响远比受拉构件严重。 轴心受压构件的刚度采用构件长细比来衡量。 实腹式轴心受压构件分别对截面 x 轴、y 轴的长细比lx、 ly 应满足式(20-3)的要求: ?x ? l0x ix ≤[? ] ?y ? l0y iy ≤[? ] (21? 3) 钢桁架桥主桁架及联结系构件的容许最大长细比[l] 按表 19-1采用:主桁架的受压构件[l]=100 ;纵向联结系的受压 构件[l]=130,中间横向联结系的受压构件[l]=150。 23 20.3.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定 1)轴心受压构件的整体失稳现象 (1)无缺陷的轴心受压构件 轴心压力N逐渐增加到一定大小,如有干扰力使构件发生微弯,但 当干扰力移去后,构件仍保持微弯状态而不能恢复到原来的直线平衡状 态,这种从直线平衡状态过渡到微弯曲平衡状态的现象称为平衡状态的 分枝。 轴心压力N再稍微增加,则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能 力,这种现象称为受压构件的弯曲屈曲或弯曲失稳。 中性平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态, 中性平衡时的轴心压力称为临界力Ncr,相应的截面应力称为 临界应力σcr ,σcr常低于钢材屈服应力 fy 。 24 无缺陷的钢轴心受压构件发生弯曲屈曲 时,构件变形发生了性质上的变化,即构件 变形由直线形式变为弯曲形式,且这种变化 带有突然性,这种在丧失稳定过程中,构件 平衡路径有分枝点的现象,称为第一类稳定 问题或称为平衡分枝失稳。 无缺陷的钢轴心受压构件(实腹式)屈 曲失稳的几种形态: a.弯曲屈曲形态; b.扭转屈曲形态; c.弯扭屈曲形态。 图20-10 两端铰接轴心受 压构件的屈曲状态 25 (2)有几何缺陷的轴心受压构件 实际轴心受压构件在制造、运输和安装过程中,不可避 免地会产生微小的初弯曲; 构造、施工和加载等方面的原因,可能产生一定程度的 偶然初偏心(初弯曲和初偏心统称为构件的几何缺陷); 钢材热轧、板边火焰切割、构件焊接和校正调直等加工 制造过程中不均匀的高温加热和冷却还会产生残余应力(称 为力学缺陷)。 实际轴心受压构件的各种缺陷总是同时存在的。 26 有几何缺陷的轴心受压构件,其侧向弯曲变形从加载开 始就随荷载增大而不断增加,其平衡路径没有分枝点,即构 件的弯曲平衡形式没有发生质的变化。这种最终因构件侧向 弯曲变形过大而丧失承载能力的现象,属于第二类稳定问题 或极值点失稳。 图20-11 27 2)轴心受压构件整体稳定承载力的计算理论 (1)压屈曲理论 以无缺陷的理想轴心受压构件为对 象,采用压曲荷载(欧拉临界力或切线模量临界力)作为表 征轴心受压构件承载力的指标。 (2)边缘纤维屈服理论 以有几何缺陷但无残余应力的 轴心受压构件为对象,采用截面边缘纤维应力达到屈服点时 的荷载作为表征轴心受压构件承载力的指标。 (3)压溃理论(也称为最大强度理论或极限荷载理论) 以有初始缺陷(初偏心、初弯曲和残余应力等)的轴心受压 构件为对象,并考虑截面塑性深入发展,以构件最后破坏时 能承受最大荷载(压溃荷载)值作为构件的极限承载力值。 28 3)实腹式轴心受压构件整体稳定的计算 基于压溃理论,实腹式轴心受压构件的整体稳定计算式为: 毛截面形心和有效截面形心在 y 轴方向的投影距离 轴心压力计算值 (N= γ0Nd ), 当压力沿轴向变化时取构件 中间1/3部分的最大值 毛截面形心和有效截面形 N ? Aeff , p ? Ney Wx,eff ? Nex Wy ,eff 心在 x 轴方向的投影距离 ≤fd (20-9) 考虑局部稳定影响的有效截面相对 于y轴的截面模量 考虑局部稳定影响的有效截 面相对于x 轴的截面模量 图20-12 轴心受压构件有效截面偏心距 29 χ 为轴心受压构件整体稳定折减系数,取两主轴方向的 较小值,计算表达式为 轴心受压整体稳定折减系数的计算参数,根 ?? ? 0.2时:? =1 据附表4-9确定截面分类后按表20-2采用 ?? ??? ?? 0.2时:? = 1 2 ???1+ ?? 1 ?2 ?1+? 0 ?? ? ?1+ ? 1 ?2 ?1+? 0 ? ? ? 2 ? ? 4 ?2 ?? ? ?? (20-10) 相对长细比, ?= fy ? = fy ? E ,cr ? E 考虑构件初弯曲、残余应力等综合影响的等效偏 心率, ? 0 =? (? ? 0.2) 轴心受压构件整体稳定折减系数的计算参数α 屈曲曲线类型 a b c 参数α 0.2 0.35 0.5 表20-2 d 0.8 30 20.3.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定 1)受压板件的局部稳定 在均匀压力作用下,当压力达到某一临界值时,板件不 能继续维持平面平衡状态而发生局部部位波状屈曲,这种现 象称为轴心受压构件丧失局部稳定或局部屈曲。 发生局部屈曲的构件可能继 续保持整体稳定而不立即破坏, 但因为有部分板件屈曲,构件的 承载力会降,或改变原来构件的 受力状态导致构件较早地丧失承 载能力。 图20-13 四边简支均匀受压板的屈曲 31 2)板件宽(高)厚比的限值 确定板件宽(高)厚比限值所采用的原则是使构件整体 屈曲前其板件不发生局部屈曲,即局部屈曲临界应力不低于 整体屈曲临界应力(常称作等稳定性准则)。 设计上,轴心受压情况下不发生局部失稳的宽厚比限值 为: H形截面翼缘板 b ≤12 345 (20-11a) t fy H形截面腹板、箱形截面翼缘板和腹板 b ≤30 345 t fy (20-11b) 除铆接角钢的伸出肢外,轧制型钢的翼缘板和腹板一般 都有较大厚度,宽(高)厚比相对较小,可不作验算。 32 20.3.5 实腹式轴心受压构件的截面设计 1) 截面设计考虑原则 (1)等稳定性,使构件在截面两个主轴方向的稳定承载 力尽量相近,使λx ≈ λy; (2)截面宽肢薄壁,在满足板件宽(高)厚比限值情况 下,截面面积的分布尽量开展,以增加截面的惯性矩和回转 半径; (3)便于与其他构件进行连接; (4)制造省工。尽可能构造简单,加工方便。 设计时,可先按整体稳定的要求来选择截面的形式和尺 寸,然后验算构件局部稳定和刚度。 33 2)截面设计步骤 已知实腹式轴心受压构件的计算长度l0、轴心压力N 和钢 材牌号的情况下,要求确定构件的截面形式和尺寸。 (1)确定所需要的截面积 假定构件的长细比 λ=50~100,压力大而计算长度小时取 较小值,反之取较大值。 选择截面形式,由附表4-15确定截面分类,根据截面分 类查表20-2确定整体稳定折减系数 χ 的计算参数α。 按公式(20-10)计算Amreq,则所需要的截面面积为 Amreq ? N ? fd (21 ? 12)(20-12) 34 (2)由假设的构件长细比 λ 和计算长度 l0 确定两个主轴 所需要的回转半径 ixreq=l0x/ λ 和 iyreq=l0y/ λ。 对焊接组合截面,根据所需回转半径ireq与截面高度h、宽 度b之间的近似关系,即ix?a1h和iy?a2h求出所需截面的轮廓 尺寸: h ? ixreq , b ?hi?yreiqxreq ,b ? iyr(eq21?13) (21?13) ?1 ? 2?1 ?2 (20-13) 对型钢截面,由所需要的截面积和所需要的回转半径ireq 查型钢表选择型钢的型号。 h h h h h a) b y x x i x =0.30h i y =0.22 b b) b y x x y i x =0.21h iy =0.21 b c) b y x x y i x =0.20h iy =0.39 b d) b y x x y i x =0.24h iy =0.45 b e) b y x x y i x =0.24h iy =0.43b f) b g图) 20-b5 构件的h截) 面形b 式及回转i半) 径近b 似值 j ) b 35 y y y y y (3)确定截面各板件尺寸 对焊接组合截面,根据所需的Amreq、h 和 b 值,并考虑局 部稳定和构造要求(例如采用自动焊的焊接工字形截面,可 以近似取h?b)初选截面尺寸。 可适当调整 h 或 b,调整时应考虑以下要求: a. 焊接工字形截面的腹板高度h和翼缘板宽度b宜取10mm 的倍数; b. 翼缘板厚度 tf 和腹板厚度tw宜取2mm的倍数,且tw< tf; c.《公路桥规》规定,除轧制型钢、正交异性加劲板的闭 口加劲肋及填板外,其它受力钢板不得小于8mm。 36 (4)截面验算 按照上述步骤初选截面尺寸后,再依照式(20-4)、式 (20-9)、式(20-11)和式(20-3)分别进行受压构件的 强度验算、整体稳定验算、局部稳定验算和刚度验算。 如构件的板件有孔洞削弱,还应按式(20-2)进行板件 截面的强度验算。 验算结果不完全满足要求时,应调整截面尺寸后重新验 算,直到满足要求为止。 37 例20-2 钢桁架的上弦杆,承受的轴向压力计算值 N=4170kN,杆长l =8m,焊接H形截面,钢材采用Q345钢, 容许最大长细比[λ]=100。该桁架的横向联结系间距等于桁 架节间长度l,试设计该弦杆。 解:1)初选截面尺寸 设选用的钢板厚度在17~25mm之间,由附表4-1可知fd =270MPa , 假定 λ=60 ,则弦杆的相对长细比为 ?= ? f y ? 60 345 ? 0.782 ? 0.2 ? E ? 2.06?105 38 采用焊接H形截面,查附表4-9可知截面分类为c 类,查表20-2可知计算 参数α =0.5,e0=α(l - 0.2)=0.5(0.782-0.2)=0.291,由式(20-10)计算整体稳定 折减系数 χ为 ? = 1 2 ???1+ ?? 1 2 ? ?1+? 0 ? ? ? ?1+ 1 2 ?1+? 0 ???2 ? 4 ?? 2? ?? ? ? ?? = 1 2 ???1+ ?? 1 0.7822 ?1+0.291? ? ???1+ 1 0.7822 ?1+0.291????2 ? 4 0.7822 ?? ? =0.670 ?? 弦杆所需的截面面积为 Amreg = N ? fd ? 4170 ?103 0.670? 270 ? 23051.41mm2 查表20-1的弦杆的计算长度l0x=l0y=8000mm ,则所需截面回转半径 ixreq=iyreq =l0/l=8000/60=133mm。 39 由图20-5e)可得ix=0.24h,iy =0.43b,则有 h ? 133 ? 554mm,b ? 133 ? 309mm 0.24 0.43 选翼缘板宽度为h=560mm,腹板宽度为b=320mm,则翼缘板厚度可按式 (20-11a)的局部稳定要求估算,得 b ≤12 345 ? 12 t fy tf ? h 2 ?12 ? 560 24 ? 23.3mm,取t f ? 24mm 故初步选定翼缘板2-560×24,腹板1-320×16。 实际截面毛面积为 Am =2 ? 560 ? 24 ? 320 ?16 ? 32000mm2 图20-14弦杆的截面尺寸(尺 寸单位:mm) 40 2)截面强度验算 (1)翼缘板和腹板的有效宽度计算 a.翼缘板 翼缘板为三边简支一边自由,弹性屈曲系数为Kf =0.425。 ? pf ? ? 1.05 ??? h 2? t f ??? fy Ekf ? 1.05 ? 560 2 ? 24 345 2.06 ?105 ? 0.425 ? 0.769 ? 0.4 故需要考虑局部屈曲对强度的影响。 翼缘板的有效宽度为 41 b.腹板:腹板为四边简支,弹性屈曲系数为Kw=4 ? pw ? 1.05 ? ? ? b tw ? ? ? f y ? 1.05 ? 320 ? Ekw 16 345 2.06 ?105 ? 4 ? 0.43 ? 0.4 故需要考虑局部屈曲对强度的影响。 ? ? ?0w =0.8? ? pw ? 0.4 ? 0.8? ?0.43 ? 0.4? ? 0.024 ? ?w ? 1 2 ??1 ? ?? 1 ?2 pw ?1? ?0w ? ? ? ?1 ? ?? 1 ?2 pw ?1? ? 0w ?2 ?? ?? ? 4 ?2 pw ? ? ? ?? ? 1 2 ? ???1? ?? 1 0.432 ?1 ? 0.024? ? ???1 ? 1 0.432 ?1 ? 2 0.024 ? ??? ? 4 0.432 ?? ? =0.972 ?? 腹板有效宽度为 bew ? ?wb ? 0.972?320 ? 311.0mm 焊接H形截面考虑局部稳定影响的有效截面面积为: Aeff ,p ? 2bef t f ? bewtw ? 2?376? 24 ? 311?16 ? 23024mm2 42 (2)截面强度验算 由式(20-4)有 ? ? N Aeff , p ? 4170 ?103 23024 =181.1MPafd ? 270MPa 满足强度要求。 3)整体稳定性验算 由图20-14可看到截面Ix=Iy,计算 图20-15 弦杆的有效截面示意图( 尺寸单位:mm) 43 由式(20-10)计算整体稳定折减系数为 ?= 1 2 ???1+ ?? 1 ?2 ?1+? 0 ? ? ? ?1+ ? 1 ?2 ?1+? 0 2 ??? ? ? 4 ?2 ?? ? ?? = 1 2 ???1+ ?? 1 0.7032 ?1+0.252? ? ???1+ 1 0.7032 2 ?1+0.252???? ? 4 0.7032 ?? ? =0.719 ?? 由式(20-9)进行整体稳定性验算,即 N ? Aeff , p ? 4170 ?103 0.719 ? 23024 ? 251.9MPa ? fd ? 270MPa 满足要求。 44 4)局部稳定性验算 由式(20-11a)进行H形截面翼缘板的局部稳定性验算,即 bf ? 560 ?16 ? 11.3 ? 12 345 ? 12 tf 2 ? 24 fy 由式(20-11b)进行H形截面腹板的局部稳定性验算,即 b ? 320 ? 20 ? 30 345 ? 30 tw 16 fy H形截面受压构件的局部稳定验算满足要求。 5)刚度验算 ?max =54 ? [?]=100 刚度满足要求。 45 20.4 格构式轴心受压构件 20.4.1 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定 格构式轴心受压构件的分肢通常采用槽钢和工字钢,构 件截面具有对称轴。 当构件丧失整体稳定时,往往发生绕截面主轴的弯曲屈 曲。 计算格构式轴心受压构件的整体稳定时,只需计算绕截 面实轴和虚轴抵抗弯曲屈曲的能力。 图20-16 格构式构件截面 46 20.4.2 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定 格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲时,两个分肢不是 实体相连,连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件的腹 板弱,构件在微弯平衡状态下,除弯曲变形外,还需要考虑 剪切变形的影响。 当缀件采用缀条时,两端铰接等截面双肢缀条组合格构 式构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为 ? cr 整个构件对虚轴y轴的长细比 ? ?y2 ? ? 2E ?2 sin2 ? cos? ? A A1y 即? cr ? ? 2E ?2 0y 整个构件的毛截面面积 (20-14) 一个节间内两侧斜缀条毛 截面面积之和 (20-15) 其中?0 y ? ?y2 ? ? sin2 ? 2 cos? ? A A1y 缀条与构件轴线 用缀条连接的三肢格构式轴心受压构件的换算长细比为: 一个节间内构件截面中各斜 缀条毛截面面积之和 构件截面内缀条所在平面与 x 轴的夹角 ?0x ? ?x2 ? A1 42 A (1.5 ? cos 2 ?1 );?0 y ? ?y2 ? 42 A A1 cos2 ?1 (20-18) 用缀条连接的四肢格构式轴心受压构件的换算长细比为: 整个构件的毛截面面积 ?0 x ? 整个构件对 x 轴的长细比 ?x2 ? 40 A A1x ;?0 y ? 垂直于 x 轴的两侧斜缀条毛截面面积之和 ? 2 y ? 40 A A1 y (20-19) 垂直于y轴的两侧斜 缀条毛截面面积之和 整个构件对y轴的长细比 图20-17 由三肢和四肢组成的格构式压杆 48 当缀件为缀板时,双肢格构式轴心受压构件(图20-16) 的换算长细比为:相邻两缀板间的中心距 每个分肢绕其平行于虚轴方 向形心轴的回转半径 相应分肢长细比,λ1=l1/i1 ?0 y ? ? 2 y ? ?2 12 (1 ? 2 k )?12 (20-20) 缀板与分肢线刚度之比, k=(Ib/c)/(I1/l1),且 k ?6 缀件为缀板时换算长细比按下式计算: ?0 y ? ?y2 ? ?12 每个分肢绕其平行于虚轴方向形 心轴的回转半径 (20-21) 式中λ1=l01/i1为分肢对最小刚度轴的长细比。 当缀板与分肢焊接时,计算长度l01为相邻两缀板间的净 距; 当缀板与分肢螺栓连接时,计算长度l01最近边缘螺栓间 的距离。 49 20.4.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定和强度 公路钢桥一般要求: 构件两方向长细比(对虚轴取换算长细比) 的较大值,当 ? ? 50 时,取 ? ? 50 。 当缀件为缀条时, ?1≤0.7?max 当缀件为缀板时, ?1≤max ?0.5?max ,40? 其中,λ1为分肢对最小刚度轴的长细比: ?1 ? l01 / i1 但当缀件采用缀条时,l01取缀条节点间距。 50 20.4.4 格构式轴心受压构件的缀件设计 1)格构式轴心受压构件的剪力 格构式轴心受压构件中可能发生的最大计算剪力V 为: V ? Afd fy 85 235 剪力V 可认为沿构件全长 不变,方向可以是正或负, 由承受该剪力的各缀件面共 同承担。 对双肢格构式构件有两个 缀件面,每面承担V1=V/2 。 (20-22) 图20-18 格构式轴心受压构件 的弯矩和剪力 51 2)缀条设计 当缀件采用缀条时,格构式构件的每个缀件面如同缀条与 构件分肢组成的平行弦桁架体系。 缀条可看作桁架的腹杆,其内力可按铰接桁架进行分析, 斜缀条的内力为: 斜缀条与构件轴线 / sin? 每面缀条所受的剪力 (20-23) 缀条一般采用尺寸不小于∟45×4、 ∟56×36×4的角钢或采用厚度不小于6mm、 宽度不小于3倍螺钉(或铆钉)直径的扁钢。 图20-19 缀条的内力 52 不承受剪力的横缀条主要用来减少分肢的计算长度, 其截面尺寸通常取与斜缀条相同。 缀条的长细比应不超过180,缀条的轴线与分肢的轴 线应尽可能交于一点; 为了增加构件的抗扭刚度并使各肢受力均匀,在缀条 连接的构件两端宜设置缀板。 53 3)缀板设计 当缀件采用缀板时,格构式构件的每个缀件面如同缀板与 构件分肢组成的单跨多层平面刚架体系。假定受力弯曲时,反 弯点分布在各段分肢和缀板的中点。 根据内力平衡可得每个缀板剪力Vb1和缀板与分肢连接处的 弯矩Mb1: 分肢轴线 (20-24) 两相邻缀板轴线间的距离,需根据分肢稳定和强度条件确定 图20-20 缀板的内力计算 54 根据Mb1和Vb1可验算缀板的弯曲强度、剪切强度以及缀 板与分肢的连接强度。 验算缀板与分肢的角焊缝连接强度。 为了保证缀板的刚度,在同一截面处各缀板的线刚度之 和不小于构件较大分肢线倍,即 ?? Ib c?≥6? I1 l1 ? 。 当缀板的宽度 hb ≥ 2c/3 、厚度tb ≥ max{c/40,6}(mm)时, 一般可满足线刚度比、受力和连接等要求。 缀板与分肢的搭接长度一般取20~30mm,可采用三面围 焊,或只用缀板端部纵向角焊缝与分肢相连。 55 20.4.5 格构式轴心受压构件的横隔和缀件连接构造 为了提高格构式构件的抗扭刚度,保证运输和安装过程中 截面几何形状不变,以及传递必要的内力,在受有较大水平 力处和每个运送单元的两端,应设置横隔,构件较长时还应 设置中间横隔。 横隔的间距不得大于构件截面较大宽度的9倍或8m。格构 式构件的横隔可用钢板或交叉角钢做成(图20-21)。 图20-21 格构式构件的横隔 56 20.4.5 格构式轴心受压构件截面设计 已知轴心压力设计值 N,受压构件计算长度 L0x和L0 y,钢材强度设计值 fd 。 进行两个相同实腹式分肢组成的格构式轴心 受压构件的截面设计 1.按实轴(设为x 轴)稳定条件选 择截面尺寸 假设绕实轴长细比 ?x 由假设的 ? 折减系数? x ,钢号及截面类别计算整体稳定 ?? ? 0.2时 :?=1 ? ??? ? ? 0.2时 :? = 1 2 ???1? ?? 1 ?2 (1? ?0 ) ? [1? 1 ?2 (1? ? 0 )]2 ? 4 ?2 ?? ? ?? 由N / ? Amreq ? fd 求出分肢所需的截面毛面积Amreq 由L0x和假设的? x 求绕截面实轴所需的回转半径 ixreq ? L0x / ?x 由Amreq计算值得到 Areq ,并结合 imreq (或h值)初选 分肢型钢规格及截面尺寸 按实际选择的分肢截面,初步验算绕截面实轴 的稳定性 N / ? Am ? f ;验算绕实轴方向的刚 d 度,?x ? [?] N 是否满足限制? 57 2.按虚轴(设为y 轴)与实轴等稳 Y 求所需的长细比? yreq 对辍条式:?yreq ? ?x A1y ? 0.1A 预估。 ? 27 A ,对角钢辍条,可按 A1y 对辍板式:?yreq ? ?x2 ? ?12 ,?1按构造要求假定。 ? 由 mreq 求所需的 iyreq ? L0 y / ?mreq 查图21-5得到截面的? 2 确定分肢的间接 b ? iyreq / ?2 按两分肢翼缘板间净空应大于100~150mm进行 调整,得到选择的b值 结束 58 20.4.5 格构式轴心受压构件截面验算 1.整体稳定性验算 2.局部稳定性验算 3.强度验算 4.刚度验算 5.辍件验算 已知轴心受压格构式构件的截面布置、辍件布 置及尺寸;长细比?lx和?ly;钢号及轴心压力计 算值N 。进行截面验算。 绕构件截面实轴的整体稳定性验算 N / ?x Am ? fd 根据辍件形式及布置,计算 Aly (辍条)和?l (辍板) 计算换算长细比?0 y ? [?] 绕构件截面虚轴的整体稳定性验算N / ?x Am ? fd 局部稳定性验算 有孔洞削弱,进行分肢的强度验算 构件刚度验算 辍件强度及连接验算 结束 59 例20-3 试设计轴心受压格构式构件。 已知轴心压力计算值N=745kN,构件全长l0=6m, 杆两端 铰接,中间无支撑,采用Q235钢。 角焊缝 槽形钢分肢 缀板 槽形钢 缀板 60 解:查附表4-1可知,16~40mm厚的Q235钢材抗压、抗弯强度设计值为 fd=18MPa ,抗剪强度设计值为fvd=105MPa;构件的容许最大长细比[ l ]=100。 1)按实轴(x 轴)的稳定条件确定分肢截面尺寸 假定lx0=60,相对长细比 ? x0 = ?x0 ? f y = 60 E? 235 2.06 ?105 =0.650.2 查附表4-15可知,截面类型为c类,再查表20-2得整体稳定折减系数的计算 参数αx=0.5。 由式(20-10)规定计算等效偏心率为 ? 0x0 =? x (? x0 ? 0.2)=0.5(0.65 ? 0.2)=0.225 61 220 11,5 轴心受压构件整体稳定折减系数为 7 y ? ? x0 ? 1 2 ??1+ ?? 1 ? x0 2 (1+? 0x0 ) ? ? ?1+ ?? 1 ?2 x0 (1+? 0x0 2 ? )? ?? ? 4 ?2 x0 ? ? ? ?? = 1 2 ???1+ ?? 1 0.652 (1+0.225) ? ???1+ 1 0.652 (1+0.225) ? ?? 2 ? 4 0.652 ?? ? =0.752 ?? x x R11,5 R5,75 y 77 取ex=ey =0,由式(20-9)计算所需截面面积和回转半径分别为 Amreq = N ?x fd = 745?103 =5503mm2 0.752 ?180 ixreq = l0 x ?x = 6 ?103 60 =100mm 根据Amreq和imreq查型钢表,试选每一槽钢的截面几何特征为A1=3184mm2 , ix=86.7mm,i1=22.3mm,I1=157.8×104mm4,b1=77mm(翼缘板宽度)。 62 (1)绕实轴方向的刚度 ?x = l0 x ix = 6 ?103 86.7 =69.2[? ]=100,满足刚度要求。 (2)整体稳定性验算 根据选择的实际截面尺寸,重新计算各计算参数如下: ?????????00xxxx0=x=xxx==x==?==?=1?212??12????12????????12x12x??????????x1xxx?????(11??????????+((?1++?1?1+Exf0++Exf0yExf0?.?y7y1?.?=?.1?710x74=11=120x4.602x422.622(?9.26(2)1(2?9.1(=)(1?92+.(1)=1+20+.1=?+20+0.?+0500..?2x052(0..2x).0052(70.)2.0x?.27(02)67?).02)76307?4??.3?2)54?67???1?513????14??01???0+5015??????10?+.1152+?=.0???2+0?+1)=0x150=1).20x.0=2.+?=0727.(1.1)07.41704(x102=.412+4.227.07+07?2(17(.410?.140(22x.1++0227)x+00????)(0..21???022.x2?+27)?07)???????).42?x22???42?x27?2??????)?0????????4.0x2742.47?4?????2402?????.?????7=44=0.206.?????9669=60.69 63 由式(20-9)进行构件绕实轴(x 轴)的整体稳定性验算 N ? x Am = 745 ?103 0.696 ? 3184 ? 2 =168.1MPafd =180MPa,满足要求。 2)按绕虚轴(y 轴)的稳定条件确定分肢间距 取l1=40 ,满足l1?40的分肢稳定要求。按等稳定原则l0y=lx,可得到 ?yreq = ?x2 ? ?12 = 69.22 ? 402 =56.5[? ]=100 iyreq = loy ?yreq = 6 ?103 56.5 =106.2mm 由图 20-5 查得ix=0.38h,iy=0.44b,则b?106/0.44=241。 为便于在构件内部进行油漆养护,取构件的宽度 b=300mm。 两槽钢翼缘板间的净距300-2×77=144mm100mm,满 足构造要求。 64 (1)虚轴方向的刚度 两个槽钢采用缀板焊接,则缀板两侧焊缝间的距离取280mm,缀板间的 净距取为l01=2.5×280=700mm,则 ?1 = l01 i1 = 700 22.3 =31.4 I y =2[I1 +A1( b 2 ? z0 )2 ]=2[157.8 ?104 +3184 ? ( 300 2 ? 21)]=109 ?106 mm 4 iy = Iy = 109 ?106 =130.8mm Am 2 ? 3184 ?y = l0 y iy = 6 ?103 130.8 =45.9 由式(20-21)计算缀件为缀板时换算长细比l0y为 ?0y = ? 2 y +?12 = 45.92 +31.42 =55.6[?]=100 满足刚度要求。 65 (2)整体稳定性验算 构件绕虚轴(y 轴)的相对长细比为 ? 0 y = ?0 ? y f y = 55.6 E? 235 2.06 ?105 =0.5980.2 由表20-2查得,由式(20-10)规定计算等效偏心率为 ?0 y =? y (? 0 y ? 0.2)=0.5 ? (0.598 ? 0.2)=0.199 ? ?y ? 1 2 ??1+ ?? 1 ? oy 2 (1+? 0 y ) ? ? ?1+ ?? 1 ?2 oy ?2 (1+? 0 y )? ?? ? 4 ?2 oy ? ? ? ?? = 1 2 ???1+ ?? 1 0.5982 (1+0.199) ? ???1+ 1 0.5982 2 (1+0.199)??? ? 4 0.5982 ?? ? =0.783 ?? N 745 ?103 ? y Am = 0.783? 3184 ? 2 =149.4MPafd =180MPa 满足要求。 66 (3)局部稳定验算 l1=31.4,满足 l140和l1 loy 的分肢稳定要求。分肢采用型钢,也不必 验算其局部稳定,故认为所选截面满足要求。 3)缀板设计 (1)初选缀板尺寸 纵向高度hb ? 2c/3=2×(300-2×21)/3=172mm ,厚度tb ? c/40 = 6.45mm 中缀板取为hb1×tb1=200mm×8mm ,端 350 m 缀板取为hb2×tb2=350mm×8mm,缀板间净T h 距l01=600mm 。 8 T 220 l01=600 t =8 M 全长6m的格构式构件上设2对端缀板 220 t =8 ,6对中缀板。 h =250 b1=77 b =300 146 1 y b1=77 x 1 y z 0 =21 c =258 x 22a z 0 =21 280 310 67 (2)缀板计算 中缀板的中心距离l1=l01+hb1=820mm。 缀板线刚度之和与分肢线刚度比值 ? Ib /c I1 /l1 = 2 ? 8 ? 2203 ? 12 ?157.8 ?104 820 ? 234 =31.56 满足缀板的刚度要求。 作用在构件上的横向剪力V = Afd f y = 3184 ? 2 ?180 =13485N 85 235 85 每个缀板面剪力为V1=6742N,则缀板截面上的计算内力为 弯矩 M b1 = V1l1 2 = 6742 ? 820 2 =2.76 ?106 N ? mm 剪力 Vb1 = V1l1 c = 6742 ? 820 258 =2.14 ?104 N 68 缀板强度验算如下: ? = 6M b1 tb hb21 = 6 ? 2.76 ?106 8 ? 2202 =42.8MPafd =180MPa ? = 1.5Vb1 tb hb1 = 1.5 ? 2.14 ?104 8 ? 220 =18.2MPafvd =105MPa 满足缀板的强度要求。 69 (3)缀板焊缝计算 取焊缝长度与缀板长度相同,中缀板为220mm,端缀板为350mm,焊缝 厚度等于缀板厚度hf=8mm。 由缀板剪力产生的焊缝应力 ?T = 1.5Vb1 0.7hf l f = 1.5 ? 2.14 ?104 =28.1MPa 0.7 ? 8 ? (220 ? 2 ? 8) 由缀板弯矩产生的焊缝应力 ?M = 6M b1 0.7h f l 2 f = 6 ? 2.76 ?106 0.7 ? 8 ? (220 ? 2 ? 8)2 =71.1MPa (? M )2 +(?T )2 = (71.1)2 +(28.1)2 =76.5140(MPa) 故缀板焊缝满足要求。 70 20.5 实腹式拉弯构件和压弯构件 同时承受轴心拉(或压)力和绕截面形心主轴的弯矩作 用的构件,称为拉弯(或压弯)构件。 a) b) c) 图20-23 拉弯构件和压弯构件 a) 偏心轴力作用;b) 横向荷载作用;c) 端弯矩作用 71 20.5.1 实腹式拉弯和压弯构件的强度和刚度 公路钢桥的实腹式拉弯构件或压弯构件按下式验算强度: 毛截面形心和有效截面形心在y轴方向的投影距离 N + M x +Ney ≤1 Aeff fd Wx,eff fd 有效截面相对于x轴的截面模量 拉弯构件和压弯构件的刚度要求与轴心受力构件相同。 对于压弯构件除应进行强度和刚度计算外,尚应进行整体 稳定性计算和局部稳定性计算。 当拉弯或压弯构件承受动力荷载反复作用时,根据疲劳细 节类别进行疲劳极限状态验算。 72 20.5.2 实腹式拉弯和压弯构件的有效截面 实腹式拉弯和压弯构件的强度、整体稳定性计算均采用 有效截面。 ①受拉翼缘板有效宽度计算要考虑剪力滞的影响, ②受压翼缘板有效宽度计算要同时考虑剪力滞的影响和 局部稳定的影响。 73 1)仅考虑剪力滞影响的单侧受拉翼缘板有效宽度bse,f (1)支点间截面有效宽度bse,f 1 单侧翼缘板(伸臂部 分) 宽度或两相邻 腹板间距离的一半 ??bes, f 1 =bf 等效长度 ? ??bes, ? f 1 =(1.1-2 bf l )b f ???bes, f 1 =0.15l ( bf ≤0.05) l (0.05 bf 0.30) l ( bf ≥0.30) l (20-28) 翼缘板的等效长度及有效宽度 74 (2)中支点截面有效宽度bse,f 2 ??bes, f 2 =bf ? ??bes, f ? 2= ? ?1.06-3.2( ? bf l )+4.5( b f l ) 2 ? ? b f ? ???bes, f 2 =0.15l ( bf ≤0.02) l (0.02 bf 0.30) l ( bf ≥0.30) l (20-29) 翼缘板的等效长度及有效宽度 75 (3)中支点附近截面有效宽度bse,f 中支点附近(0.2L范围内)截面的有效宽度,可由以上计 算的bse, f 1、bse,f 2进行线性插值得到。 翼缘板的等效长度及有效宽度 76 等效长度 l 的计算 ①对两端简支杆件,截面有效宽度bse,f1沿桥跨不变,等效长度与计算 长度相同。 ②对有中间支承的两端简支杆件: 中支点处截面有效宽度bse,f1按式(20-29)计算,等效长度取相邻两段 杆件长度之和的0.2倍。 各支承点之间的截面有效宽度bse,f2 按式(20-28)计算,其端支点与中支点 之间的杆件等效长度取该段杆件计算长 度的0.8倍,两中支点之间的杆件等效长 度取相应段杆件计算长度的0.6倍; 距中间支点0.2倍跨径的范围内的有 效宽度按线 ③对带有悬臂段的简支杆件: 悬臂段截面有效宽度bse,f1的计算方法与两端简支杆件相 同,但其等效长度取计算长度的2倍; 简支段中间部分截面有效宽度bse,f1的计算方法与有中间 支承的两端简支杆件相同;简支段侧距中间支点0.2倍跨径范 围内,有效宽度按线)同时考虑剪力滞和局部稳定影响的单侧受压翼缘板的 有效宽度be,fps b ps e, f ? ? b s p f e, f ? ? s f ?f bf (20-30) 考虑剪力滞影响的翼缘板有效宽度折 减系数, ? s f ? bes, f / bf ,其余符号意义 见式(20-6) 翼缘板的局部稳定折减系数,按 式(20-5)计算,k取0.425。 3)有效截面面积Aeff 在轴力和弯矩共同作用下,截面可能出现全截面受压、 全截面受拉及截面部分受压、部分受拉三种情况 。 79 (1)全截面受压时 有效截面面积Aeff为如图20-26a)中所示阴影面积,Aeff 按 下式计算: Aeff ? 4bep,sf t f ? hwtw (21-31) (2)全截面受拉时 有效截面面积Aeff为图20-26b)所示阴影面积: Aeff ? 4bes, f t f ? hwtw (20-32) 图20-26 a) 全截面受压时 图20-26 b) 全截面受拉时 80 (3)截面部分受压、部分受拉时 有效截面面积Aeff为如图20-26c)中所示阴影面积: Aeff ? 2bep,sf t f +2bes, f t f +hwtw (20-33) 图20-26 c) 截面部分受压、部分受拉时 拉弯或压弯构件计算中所用到的截面几何特性值(例如 Ieff 、Seff 、Weff等)均以有效截面计算。 81 20.5.3 实腹式压弯构件的稳定 1)压弯构件的整体失稳现象 单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内失稳和弯 矩作用平面外失稳两种情况。 弯矩作用平面内失稳是弯曲屈曲,弯矩作用平面外失稳 是弯扭屈曲 。 a)压弯构件整体失稳 b)压弯构件荷载-变形曲线 压弯构件的整体失稳现象 82 2)压弯构件在弯矩作用平面内的稳定性验算 压弯构件在弯矩作用平面内整体稳定性验算时,常用弯矩 增大系数1/(1-Nd/Ncr,x)来考虑弯曲变形引起附加内力的影响。 根据边缘纤维屈服准则并考虑附加弯矩的影响,压弯构件 在弯矩作用平面内的整体稳定性验算公式为: 等效弯矩系数,根据杆件的弯矩 分布类型查表20-3得到。 轴心受压构件绕 x 轴发生弯曲 失稳的临界轴力 Ncr,x ? ? 2EA / ?x2 N ? x Aeff fd +?mx Wx,eff M x +Ney fd (1? Nd ≤1 Ncr,x ) (20-35) 轴心受压构件绕 x 轴发生弯曲失稳的整体稳定折减系数。 83 压弯构件整体稳定等效弯矩系数?mx 表20-3 84 3)压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性验算 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性验算公式为: 轴心受压构件绕 y 轴发生弯 曲失稳的整体稳定折减系数 轴心受压构件绕 y 轴发生弯曲失稳 的临界轴力,Ncr,y=π2EA/λy2 ?0 ? ? ?? ?y Nd Aeff fd +? mx M xd +Nd ey ? W LT ,x x,eff fd (1 ? Nd ? ? ≤1 Ncr ,y ) ?? (20-37) Mx作用下构件发生弯扭失稳的整体稳定折减系数,按式( 20-10)计算,但相对长细比采用 ? LT ,x ,? LT ,x = Wx,eff f y /M cr,x ,且构件的截面分类查表20-4得到。 ?? ? 0.2时:? =1 ?? ??? ?? 0.2时:? = 1 2 ???1+ ?? 1 2 ? ?1+?0 ? ? ? ?1+ 1 2 2 ?1+?0 ??? ? 4 2 ?? ? ?? ? ? ?? (21?10) 在Mx作用平面内构件发生弯扭失稳的临界弯矩,计 算式: M cr,x =? 1+? 2 EI y ( h )2 GIt 2l EI yGIt l 85 压弯构件整体稳定的截面分类 横截面形式 轧制工字形截面 焊接工字形截面 其它截面 屈曲方向 h/b≤2 h/b>2 h/b≤2 h/b>2 — 表20-4 屈曲曲线类型 a b c d d 4)压弯构件的局部稳定 实腹式压弯构件的局部稳定计算与轴心受压构件相同,其 局部稳定仍采用限制板件宽(高)厚比的办法来保证。 86 20.5.4 实腹式压弯构件的截面设计 1)截面设计 一般根据经验或参考已有设计资料先试选截面,然后进行 验算,不满足要求时再调整截面。 (1)截面形式可参考图20-24来选用,对钢桥主桁架实腹 式构件应尽量选用图20-24 b)中的H形截面或箱形截面形式, 截面高度应与汇入同一节点的其他构件截面高度尽量相同; (2)实腹式拉弯构件可先按实腹式轴心受拉构件初步确 定截面各部尺寸,同样,实腹式压弯构件可先按实腹式轴心 受压构件初步确定截面各部尺寸。 87 2)截面验算 实腹式拉弯构件或压弯构件的验算关键问题是构件有效截 面确定。 设毛截面的面积为Am和对截面相应一个主轴的截面抵抗矩 为Wm,y,轴向力计算值为N=γ0Nd和弯矩计算值为My=γ0My,d, 则 (1)对拉弯构件的截面受压边缘(弯矩作用下)计算应力 满足N/Am<My /Wm,y时,截面处于部分受压部分受拉状态; (2)对压弯构件的截面受拉边缘(弯矩作用下)计算应力 满足N/Am<My /Wm,y时,截面处于部分受压部分受拉状态。 这时,应该按照图20-26 c)的情况确定构件有效截面并计算 有效截面的几何特性。 例20-4试验算如图20-28所示焊接H形截面的简支拉弯构件。 已知构件两个方向的计算长度l0x=8.8m,l0y=11.0m,钢材为 Q345钢。 结构重力和汽车荷载作用下,构件的轴向拉力计算值 N=850kN,相应弯矩计算值My=84kN·m 。 在疲劳荷载模型Ⅰ作用下构件的最不利轴力从Npmax=255kN变 至Npmin=42kN,相应弯矩从Mypmax=25.2kN·m变至Mypmin=21kN·m。 图20-28 例20-4图 (尺寸单位:mm) 图20-29 截面布置和尺寸 (尺寸单位:mm) 89 解:查附表4-1,得到翼缘板和腹板钢材的强度设计值均为 fd =275MPa。 (1)构件有效截面几何特性计算 构件毛截面面积Am=10600mm2,截面模量Wy,m=1.662×106mm3,对主轴y-y 轴的惯性矩为Iy,m=382.17×106mm4 。 当轴向拉力计算值N=850kN时、相应弯矩计算值My=84kN·m,截面上 边缘处(N/Am)的应力计算值大于(My /Wm,y)计算值,表明拉弯构件截面 处于全截面受拉状态。 ①构件有效截面 因单跨拉弯构件截面处于全截面受拉状态,故采用图20-25a)仅考虑剪 力滞影响的单侧受拉翼板有效宽度的图式。 由图20-25a),构件等效长度 l 可取构件在弯曲平面内的计算长度l0y=11m ,翼缘板宽度bf =130mm,故 90 bf /l=130/(11×103)=0.012<0.05 按式(20-28),截面受拉翼缘板有效宽度取截面受拉翼缘板几何宽度,即 拉弯构件的有效截面与原截面相同。 ②构件有效截面的几何特性 构件有效截面的几何特性与原截面的毛截面几何特性相同。 有效截面的截面积Aeff=10.6×103mm2; 有效截面对截面主轴y-y轴的惯性矩 Iy,eff=382.17×106mm4; 有效截面的翼缘板边缘对截面主轴 y-y 轴的截面抵抗矩 Wy,eff=1.662×106mm3 (2)截面强度验算 构件有效截面的受拉边缘(下边缘)拉应力计算值为 弯拉构件截面强度验算满足要求。 (3)构件刚度验算 由构件截面的毛截面面积Am=10600mm2,对截面主轴 y-y 轴的惯性矩 Iym=382.17×106mm4,计算得到对截面y-y轴的回转半径为iy=189.9mm。构件在弯 曲平面内的计算长度l0y=11m,则计算长细比为λy=57.9。 对截面主轴x-x轴的惯性矩为Ixm=35.2×106mm4,计算对截面x-x轴的回转半径 为ix=57.6mm。构件在垂直于弯曲平面内的计算长度l0x=8.8m,则计算长细比为 λx=152.8。 - 构件的最大计算长细比为(主桁腹杆)?max ? ?x ? 152.8 ? [?] ? 180,满足要 求。 (4)构件抗疲劳验算 构件与节点板采用高强螺栓连接,由附表4-5中构造细节⑩可得到高强 螺栓单面连接的疲劳细节类别Δσc=90MPa,且应力按构件毛截面计算。构件 采用疲劳荷载模型Ⅰ,按式(18-6)进行验算。 ①疲劳抗力值计算 正应力常幅疲劳极限ΔσD由表18-2查的ΔσD=66。取疲劳抗力分项系数 γMf=1.35(重要构件),则疲劳抗力值为ΔσD/γMf =66/1.35=48.89(MPa)。 ②最大疲劳应力幅计算 应力幅Δσp为疲劳荷载模型作用下构件最大正(拉)应力与最小正应力 之差值。 由题目已知条件计算拉弯构件截面最大正(拉)应力Δσpmax与最小正应 力Δσpmin值后,再计算应力幅Δσp: 93 Δσp=Δσpmax-Δσpmin=39.22-5.23=33.99(MPa) 由于验算的主桁拉弯构件离桥梁伸缩装置距离D=24m>6m,故动力系 数Δ?=0;疲劳荷载分项系数γFf取1.0,则最大疲劳应力幅为 γFf(1+Δ?)(Δσpmax-Δσpmin)=1.0×1.0×33.99=33.99(MPa)。 因最大疲劳应力幅小于疲劳抗力,故验算结果满足要求。 94 例20-5 验算如图20-29所示的焊接H形截面压弯构件。 钢材的材料Q345钢,γ0=1.0,弯曲平面内的计算长度l0y=10m, 垂直于弯曲平面内的计算长度l0x=5m。 图20-29 压弯构件计算(尺寸单位:mm) 95 解:查附表4-1得翼缘板的强度设计值为fd =270MPa。由图20-29, 构件弯矩计算值为My1=(1/10)×172.5×2.5×7.5=323.4kN·m,轴向压力计算 值为N=1085kN。 1)构件有效截面几何特性计算 由图20-29所示压弯构件的截面尺寸可以得到构件截面的毛截面面积 Am=21824mm2,对截面y-y轴的截面惯性矩Iy,m=844.37×106mm4,截面模量 Wy,m=3.703×106mm3。 现进行截面下边缘应力计算比较得到 压弯构件截面处于部分受压部分受拉状态。 96 对构件截面的受拉翼缘板采用图20-25a)仅考虑剪力滞影响的单侧受 拉翼板有效宽度的图式;对构件截面的受压翼缘板采用同时考虑剪力滞和 局部稳定影响的单侧受拉翼板有效宽度。 ①受拉翼缘板 构件在弯曲平面内的计算长度loy=10m,受拉翼缘板(截面下翼缘板外 伸部分)宽度bf=200mm,而 bf /l0y=200/(10×103)=0.02<0.05 故按式(20-28),截面受拉翼缘板考虑剪力滞影响后有效宽度取截 面受拉翼缘板几何宽度。 ②受拉翼缘板 截面受压翼板(上翼缘板)为三边简支一边自由受压板,弹性屈曲系 数k取为0.425,则上翼缘板的相对宽度比为 ? p = f y =1.05( bx ) ? cr t f y ( 1 ) =1.05?( 200)? Ek 20 345 2.06 ?106 ? ( 1 0.425 ) =0.6590.4 由 ? p >0.4及式(20-5)可求得截面受压翼缘板(上翼缘板)的局部 稳定折减系数 ρf为0.76,因此,截面受压翼缘板(外伸臂)同时考虑剪力 滞和局部失稳影响的有效宽度be,fps=ρfs ρf bf =1×0.76×200=152mm。 压弯构件截面的有效截面见图20-30。 98 有效截面面积Aeff=19904mm2。 有效截面重心轴y′-y′距截面下翼缘板边缘距离x =207mm, 对有效截面重 心轴y′-y′轴的惯性矩 Iy′,eff=744.33×106mm4。 对受拉边缘截面抵抗矩Wy′,eff=3.596×106mm3,对受压边缘截面抵抗矩 Wy′,eff =2.989×106mm3。 2)构件截面强度验算 采用构件有效截面,同时本算例压弯构件截面的有效截面形心在 x 轴方 向上距离毛截面形心的偏心距ex=(456/2)-207=21mm,来进行压弯构件截面强 度计算,截面受拉翼缘板边缘的最大拉应力为 99 截面受压翼缘板边缘的最大压应力为 满足强度要求。 3)弯矩作用平面内的整体稳定性验算 压弯构件最大弯矩计算值为My2=323.4kN·m。 (1)轴心受压构件绕截面 y-y 轴发生弯曲失稳模态的临界轴力Ncr,y 由构件截面的毛截面面积Am=21824mm2,对毛截面y-y轴的截面惯性矩 Iy,m=844.37×106mm4得到截面回转半径iy=196.7mm。 因压弯构件在弯曲平面内的计算长度l0y=10m,计算得到相应的长细比λy =50.8。 已知Q345钢弹性模量E为2.06×105MPa,屈服强度fy=345 MPa,取构件截 面积A=Am,可求得Ncr,y为 100 (2)轴心受压构件绕截面y-y轴发生弯曲失稳模态的整体稳定折减系数χy 相对长细比计算为 查表20-3可知等效弯矩系数βmy=0.95,查附表4-9可知截面分类为b类, 查表20-2得整体稳定折减系数的计算参数αy=0.35。由式(20-10)规定计算 等效偏心率为 轴心受压构件整体稳定折减系数χy为 (3)在弯矩作用平面内的整体稳定性验算 结构重要性系数γ0=1.0,则轴向力设计值Nd =1085kN,按照式(20-35)进 行在弯矩作用平面内的整体稳定性验算为: 102 4)弯矩作用平面外的稳定性验算 工字形截面简支梁受压翼缘板的自由长度l为10m,高度h为456mm,毛 截面面积Am=21824mm2。对毛截面x -x轴的截面惯性矩Ix,m=213.33×106mm4。 Q345钢材弹性模量E为2.06×105 MPa,剪切模量G为0.79×105 MPa。 对双轴对称工字形简支梁在弯矩My单独作用下发生弯扭失稳的临界弯矩 Mcr,y计算为: 式中,It 被称为构件截面的抗扭惯性矩,本算例构件截面是钢板焊接形成 的工字形截面,按毛截面计算的截面抗扭惯性矩It ,为: 103 绕y 轴相对长细比为 查表20-4可知截面分类为c类,查表20-2得ax=0.5。则 ?0My =?x (? LT ,y ? 0.2)=0.5(0.872 ? 0.2)=0.336 在弯矩My单独作用时,构件发生弯扭失稳的整体稳定折减系数 为: ? ? LT ,y ? 1 2 ??1+ ?? ? 1 LT , y 2 (1+?0M y ) ? ? ?1+ ?? 1 ?2 LT , y (1+? 0M y 2 ? )? ?? ? 4 ?2 LT , y ? ? ? ?? = 1 2 ???1+ ?? 1 0.8722 (1+0.336) ? ???1+ 1 0.8722 2 (1+0.336)??? ? 4 0.8722 ?? ? ?? ? 0.614 104 在轴力N单独作用时,构件发平面外的弯曲失稳的整体稳定折减系数cx计 算为: 相对长细比为 ? x = ?x ? f y = 50.6 E? 345 2.06?105 ? 0.6590.2 等效偏心率为 ?0N =?x (?x ? 0.2)=0.5(0.659 ? 0.2)=0.230 轴心受压构件整体稳定折减系数为 ?x ? 1 2 ? ??1+ ?? 1 ? x2 (1+?0N ) ? ? ?1+ ? 1 ? x2 (1+? 0 N ?2 )? ? ? 4 ? x2 ? ? ? ?? = 1 2 ???1+ ?? 1 0.6592 (1+0.230) ? ???1+ 1 0.6592 (1+0.230) ? ?? 2 ? 4 0.6592 ?? ? ?? ? 0.746 105 由式(20-37),压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性验算: N ?x Afd +?my M y ? Nex ? W LT , y y?,eff fd (1 ? Nd Ncr,x ) = 1085 ?103 0.746 ?19904 ? 270 +0.95 ? 0.614 ? 323.4 ?106 2.989 ?106 ?1085?103 ? 21 ? 270 ? (1?1085/17330) =0.981, 满足要求。 5)局部稳定性验算 腹板宽厚比 , 满足要求。 翼缘板宽厚比 ,满 足要求。 6)刚度验算 λx=50.6 ,λy=50.8,均小于[λ]=100,故构件满足刚度要求。 106 20.6 钢桁架节点设计 钢桁架的节点既是主桁架杆件交汇的地方,又是纵、横联 结系杆件及横梁连接于主桁架的位置。 节点的作用是把交汇于节点中心的各杆件连接在一起,以 传递和平衡汇集于该节点的各杆件的内力。 交汇于节点的各个杆件一般是通过节点板连接的,可采用 焊接、铆接或螺栓连接到节点板上。 节点的设计内容包括选定节点的类型和构造、连接计算、 强度验算、确定节点板的形状和尺寸等。 107 竖杆 下弦杆 斜腹杆 节点板 高强度螺栓群 108 20.6.1 钢桁架节点类型及构造要求 1)钢桁架节点类型 轻型桁架杆件内力不大,杆件常采用T形截面或角钢组合 截面(单壁式截面),每个节点用一块节点板传力即可。 重型桁架杆件内力较大,杆件常采用H形工字形或箱形截 面(双壁式截面),每个节点在两个竖直平面内两块节点板 传力。 节点板 竖杆 斜杆 下弦杆 斜杆 下弦杆 竖杆 节点板 图20-31 钢型桁架的节点 a) 轻型桁架节点;b) 重型桁架节点 109 拼接式节点是在杆件两侧设置节点板,然后用高强螺栓将 腹杆和弦杆拼接于节点板,拼接节点构造简单、拼装方便。 图20-32 拼接式节点构造图 a) 立面(外侧);b) A-A剖面 110 整体式节点是将连接腹杆与弦杆的板件在工厂预先焊接 成一个整体,将弦杆和腹杆与节点板焊接或采用高强螺栓拼 接起来,整体节点构造复杂,焊缝密集。 图20-33 整体式节点构造图 a) 立面(外侧);b) A-A剖面 111 2)节点设计构造要求 (1)一般要求 ? 应尽可能使同一节点的各杆截面的形心轴交汇于一点; ? 两条形心轴之间的中线与钢桁架杆件的几何轴线相重合; ? 螺栓群的形心与杆件截面的形心轴重合。 N1 N3 N2 bg bg c c 节点板 节点板 bg e,fb c c 节点板 N4 N5 下弦杆 下弦杆(角钢) 10~15mm 图20-34 节点交汇处板件构造 (2)拼接式节点板 节点板自由边长度bg与厚度 t 之比不得大于50 345 fy ,否 则应沿自由边设置加劲肋予以加强。 腹杆与弦杆或腹杆与腹杆边缘之间的空隙c要大于20mm。 节点板可伸出角钢肢背10~15mm,以便敷设焊缝;为便 于搁置,节点板可缩进角钢N肢1 背5~10mm,而用塞焊连接。 N3 N2 节点板应与杆件紧密bg 接触b,g 在支 节点板 承位置处,节点板下缘不c 仅要c 磨光、节点板 bg e,fb c 与支承垫板顶紧,还要低于桁梁下弦 N4 N5 杆10~15mm。下弦杆 c 节点板 下弦杆(角钢) 10~15mm 113 焊接H形截面杆件,要求杆件腹板伸入节点板的长度不 小于腹板宽度的1.5倍。 节点板不容许有凹角。 节点板边缘与杆件轴线o,逐渐放宽。 节点板的外形尺寸应尽量使连接的中心受力,不要使杆件 受力交汇点在节点板以外。 图20-35 节点板的构造 114 (2)整体式节点板 整体式节点板圆弧半径宜大于二分之一弦杆高度。 节点板与弦杆腹板间的对接焊缝与圆弧端、横隔板的距 离均不应小于100mm。 在整体节点内应设置横隔板 以增大节点横向刚度,当存在横 梁时须与横梁腹板相对应。 杆件及节点板上工地连接的 螺栓孔宜尽量与工厂已有的机器 样板的栓孔位置相符,以便采用 机器样板钻制成孔。 图20-36 对接焊缝与横隔板、圆弧端间距 a) 立面(外侧);b) A-A剖面 115 20.6.2 杆件端部连接的计算 杆件端部与节点板或拼接板的连接计算原则: 1)按杆件的承载力计算原则 等强度原则,就是使连接与杆件有相同的承载能力。 在公路钢桥上,主桁架杆件或板梁的翼缘板等重要杆件 的连接宜采用等强度设计。 设Nbvu为单摩擦面螺栓承载力,n为所需单摩擦面的螺栓数,An、Am 分别为杆件的净截面面积和毛截面面积,fd为杆件材料强度设计值,χ为 轴心压杆整体稳定折减系数,按等强度计算原则,所需的螺栓个数计算 为: 受拉杆件nNbvu?Anfd ,即 受压杆件nNbvu?Amcfd,即 n≥ An fd N b vu n≥ Am ? fd N b vu (20-39) (20-40) 116 2)按杆件的内力计算原则 在公路钢桥上,联结系或次要杆件(如由安装内力或构造 要求选择截面的杆件)的连接按受力最大杆件的实际内力计 算,即最大内力法。 设N为杆件的轴心力计算值,n 为所需螺栓数量。 按最大内力法,轴心受拉或轴心受压杆件端部的连接满足 nNbumin?N , 则螺栓的个数 n 按下式决定,即 n≥ N Nb u min (21-41) 117 20.6.3 节点板的强度 节点板设计方法步骤是: (1)按照经验和构造要求确定节点板的厚度; (2)根据螺孔布置(或焊缝长度)确定节点板的外形及 其尺寸; (3)采用近似方法进行节点板的强度验算。 A1 A3 E0 E2 E4 118 1)验算节点板在竖向截面上的法向应力 计算节点板A处的截面法向力N N ? N1 ? N4 cos? (20-42) 承受力N的截面只包括节点板和拼装板的截面。 取隔离体,O点是节点板和拼装板的净截面面积的形心, 作用力N到形心O的偏心距为e,形心到节点板上、下边缘的 距离分别是y1和y2。 图20-37 119 节点板上边缘强度验算式为 ?s= N An ? Ney1 In ≤f d 节点板下边缘强度验算式为: (20-43) 节点板和拼接板在截面 的净截面面积 ?x= N An + Ney2 In ≤fd (20-44) 节点板和拼接板在截面的净截面惯性矩 图20-37 桁架节点板强度验算 120 2)验算节点板在水平截面上的剪应力 最不利抗剪截面 d-d 只包括两块节点板的水平截面,而不 包括拼接板截面,作用于节点板d-d 截面上的水平剪力为: T ? (N3 ? N4 ) cos? d-d 截面上的强度验算式为 ? ? 3 2 T a? ≤0.75 fd 计算水平截面d–d 处节点节点板长度(应减 去栓、钉孔的长度) 节点板的厚度 (20-45) (20-46) 图20-37 121 3)验算斜腹杆与节点板连接处节点板的撕裂应力 斜腹杆与节点板的连接可能沿1-2-3-4截面撕裂,也有可能 沿5-2-3-6或1-2-3-7-8截面撕裂破坏。 要求节点板的抗撕裂的强度应比杆件强度至少大10%,即 将斜腹杆的内力N3增加10%作为连接的计算荷载。 图20-37 122 公路钢桥设计上,验算节点板上可能被连接杆件撕裂的危 险截面上的强度时,应力限值可取: (1)撕裂截面垂直于被连接杆件的轴线方向时,采用钢材 的强度设计值 fd ; (2)撕裂截面与被连接杆件轴线 b)中的1-2-3-4截面为例说明撕裂截面的强度 验算方。